2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）
一、单选题
1．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以，
即，
所以，
即，所以，
由，得，
由，得，
，
因为，
所以，所以，
所以，即，
所以，
综上所述.
故选：A.
2．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知函数若方程恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题，当时，令，
根据一次函数性质可得，此时有一个根，，此时无根；
当时，令，求导，
令，当时，在上单调递增，故无零点，不满足题意；当时，在单调递减，在单调递增，
由题，函数恰有3个零点，则说明在当时，有1个零点，在时有两个零点，故可知且，
所以，解得；
综上可得
故选：B
3．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知是方程的两根，有以下四个命题：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
如果其中只有一个假命题，则该命题是（????）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】因为是方程的两根，所以，
则甲：；
丙：.
若乙?丁都是真命题，
则，所以，，
两个假命题，与题意不符，所以乙?丁一真一假，
假设丁是假命题，由丙和甲得，所以，
即，所以，与乙不符，假设不成立；
假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以，
即与丙相符，假设成立；故假命题是乙，
故选：．
4．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知函数，若存在两个极值点，，当取得最小值时，实数的值为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】由题意可知，有两个变号零点，即有两个不同的正根，，
不妨令，则，
当时，，故在上单调递减，
此时最多只有一个零点，不合题意；
当时，；，
故在上单调递增，在单调递减，
因为，，
且由对数函数性质可知，当足够大时，，
所以由零点存在基本定理可知，，
因为，，
所以，
不妨令，由，
从而，
因为，
令，则，
从而在单调递增，且，
故对于，，即在单调递增，
从而当取得最小值是，也取得最小值，即取得最小值，
不妨令，，则，
令，则对于恒成立，
故在上单调递增，
因为，，
所以存在唯一的，使得，
故；，
从而在上单调递减，在单调递增，
故，此时也取得最小值，即，
故.
故选：D.
5．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，是偶函数，则函数的图象关于直线对称，
又由在上单调递减，则在上递增，
又由，则，
解可得：或，
即不等式的解集为；
故选：．
6．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知，，，则下列判断正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，即.
故选：C.
7．（2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（????）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
【答案】D
【解析】由题意，，，，则.
故选：D.
8．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数的图象如图所示，
函数有三个不同的零点，，，
即方程有三个不同的实数根，，，由图知，
当时，，
∵，∴，当且仅当时取得最大值，
当时，，，
此时，
由，可得，
∴，，
∴，
∴，
∵，∴的取值范围是.
故选：A.
9．（2022·山东·高密三中高三阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（????）
A． B． C．2 D．12
【答案】B
【解析】为奇函数，即其图象关于点对称，所以的图象关于点对称，
为偶函数，即其图象关于轴对称，因此的图象关于直线对称，
所以，，，
所以，，由此解得，，
所以时，，
由对称性得，
所以，是周期函数，周期为4，
，
，
故选：B．
10．（2022·福建师大附中高三阶段练习）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五．已知在菱形中，，将沿进行翻折，使得．按张衡的结论，三棱锥外接球的表面积约为（????）
A．72 B． C． D．
【答案】B
【解析】如图1，
取BD的中点M，连接．由，可得为正三角形，且，所以，则，
以M为原点，为轴，为轴，过点M且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系如