2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）
一、单选题
1．（2022·福建省福州华侨中学高三阶段练习）函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，要得到函数的图象，只需将的图象（????）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】由题意，函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为
周期，由周期公式：
解得：
要得到，即
由题意，可得向左平移个单位可得.
故选：A.
2．（2022·福建省福州屏东中学高三开学考试）若函数在(0，1)上不单调，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，，
若在上不单调，则在上有变号零点，
又单调递增，，即，解得．
的取值范围是．
故选：．
3．（2022·福建省福州第二中学高三阶段练习）已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，
又由圆，可得圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，则，可得，
故选C．
4．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设圆的动点为，过作圆的切线，切点分别为，
则过的圆是以直径的圆，该圆的方程为：.
由可得的直线方程为：.
原点到直线的距离为，
故圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为，
故选：A.
5．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，
则由题意可得，
，
圆柱的体积为，
则．
当且仅当，即时等号成立．
圆柱的最大体积为，
故选：．
6．（2022·福建省福州延安中学高三开学考试）已知，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴的取值范围是.
故选：B
7．（2022·福建·福州十八中高三开学考试）设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为为偶函数，则的图像关于轴对称，
所以关于对称，则，
因为为奇函数，则的图像关于原点对称，且，
所以关于对称，则，
因为当时，，
所以，，
因为，所以，
故，
从而当时，，
故.
故选：A.
8．（2022·福建·闽江学院附中高三开学考试）设函数是奇函数的导函数，．当时，，则使得成立的的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为当时，，所以，
故令，则，故在上单调递增.
因为，所以，
又因为为奇函数，所以为奇函数，
所以，且在区间上，单调递增.
所以使得，即成立的的取值范围是.
故选：B
9．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
【答案】B
【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．
10．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（????）
A． B． C．2 D．12
【答案】B
【解析】为奇函数，即其图象关于点对称，所以的图象关于点对称，
为偶函数，即其图象关于轴对称，因此的图象关于直线对称，
所以，，，
所以，，由此解得，，
所以时，，
由对称性得，
所以，是周期函数，周期为4，
，
，
故选：B．
11．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高三开学考试）已知函数（，且）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数在上单调递减，
则，解得，
在同一直角坐标系中，画出函数和函数的图象，如图：
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，有且仅有一个解，
当即时，
由，
即，则，
解得或1（舍去），
当时，方程可化为符合题意；
当，即时，由图象可知，符合条件，
综上：的取值范围为.
故选：C.
12．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高三开学考试）已知正实数满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，故，即，故选项A错误；
若，则，作出函数与的图象如图所示：
显然有交点，则方程有解，故选项B错误；
若，则