2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）
一、单选题
1．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（????）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
【答案】B
【解析】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以．
故选:B．
2．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由求导得：，于是得，
函数图象在点处的切线方程为，
整理得：，从而得，，
令，则，当时，，当时，，
于是得在上单调递减，在上单调递增，则，
所以的最小值为.
故选：D
3．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知，点在直线上，即，可得，
直线交轴于点，
设点，，，
由可得，解得，
椭圆的右焦点为，则，
又，，
因此，该椭圆的离心率为.
故选：A.
4．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】为直径，，
点必在圆上，
由点向直线作垂线，垂足为，
当点恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，
此时圆直径为到直线的距离，
即半径，
所以圆的最小面积，
故选：C.
5．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）设，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设
则，
，，
在上单调递增，
，即，，
，，
，
又，所以.
设，
则，
所以在上单调递增，
所以，
所以，，
所以，，
，
又，故，
综上：，
故选：D
6．（2022·山东济南·模拟预测）从装有个红球和个蓝球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，，，，
，
从而，故AC正确；
又因为，，
故，故B正确；
，
故，故D错误.
故选：D.
7．（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数，
因为，所以的图像关于对称；
又由，故，
从而是周期为2的周期函数，
又由可得，，
从而；，
故在上单调递增，在单调递减，且，
当时，，
故与在上的图像如下：
从而与在上的交点个数为4，
故方程在上解的个数为4.
故选：B.
8．（2022·辽宁鞍山·一模）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（????）
A．16 B．25 C．36 D．49
【答案】B
【解析】因a，b，x，y0，则，当且仅当时等号成立，
又，即，
于是得，当且仅当，即时取“=”，
所以函数的最小值为25.
故选：B
9．（2022·重庆一中高三阶段练习）若，且的解集为，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，，由，可得，
设，则，则在递增，
所以，即
当时，，
可得当时，的解集为
当时，的解集为，不满足题意，舍去
因为关于的不等式的解集为
当时，，
满足
当时，，
不满足
综上可得:的取值范围是
故选:B.
10．（2022·重庆·高三阶段练习）定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】因为，
所以，
所以，
所以，
由，
得，即，
即，
如图，画出函数和的图象，
当时，，
由图可知函数和的图象右4个交点，
即函数有4个零点.
故选：B.
11．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为（????）
A．10 B．9 C． D．
【答案】C
【解析】由已知，令，，
所以，，代入得：，
因为，，
所以
.
当且仅当时，即时等号成立.
的最小值为.
故选：C.
12．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数，且，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，则，
因为，，
为奇函数，
又因为，由函数单调性可知为的增函数，
，则，
，，，
，．
故选A．
13．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数