2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）
一、单选题
1．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知，函数，若函数恰有三个零点，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当时，，得；最多一个零点；
当时，，
，
当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；
当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，
如图：
且，
解得，，．
故选．
2．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（???????）(当较小时，)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】若“天津四”的亮度是，则“心宿二”的亮度是，
∴，即，
∴.
故选：C.
3．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知函数，若方程在（0，）的解为，（），则（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，又因为是的两根，
结合图象可知，所以，
所以，又因为，
所以，所以，所以，
所以.
故选：A.
4．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点A，B分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44°.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A，B两点在水平方向的距离约为（???????）
A．23 B．25 C．27 D．29
【答案】D
【解析】以滑道的最陡处为原点建立平面直角坐标系，由题意可知，为的中点，
设三次函数的解析式为，其中，
设点，则，，
在滑道最陡处，，则的对称轴为直线，则，可得0，
则，
在滑道最陡处，设滑雪者的身体与地面所成角为，则
，
所以，
由图可知可得，
因为，则.
故选：D.
5．（2022·湖北·宜都二中高三开学考试）已知，则的大小关系是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，可得，
当时，恒成立，
所以在上单调递减，
所以，
即，可得，，
所以，，
所以，，
即，.
所以.
故选：B.
6．（2022·湖北·高三开学考试）已知直线是曲线与曲线的一条公切线，直线与曲线相切于点，则满足的关系式为（???????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】记得,记得，设直线与曲线相切于点，由于是公切线，故可得，
即化简得，
故选：C
7．（2022·湖北·高三开学考试）在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为(???????)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，且，
∴，
在△PAC中，根据余弦定理得，
，
∴，
∴，
又，平面PAC，
∴PB⊥平面PAC，
故可将三棱锥B-APC补为直三棱柱，
则直三棱柱的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，
设△PAC外接圆圆心为，△的外接圆圆心为，则直三棱柱的外接球球心为中点O，OA即为外接球的半径.
在△PAC中，根据正弦定理可得，∴，
∴，
∴外接球表面积为：．
故选：A．
8．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）已知函数的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，，，
令，可得或，
当时，，则，，则，
所以函数在上单调递增，函数在上单调递减，
当时，时，，
所以函数在上为减函数，
设，
因为对于任意的，都存在，使得，
所以对于任意的，都存在，使得，
所以函数在上的值域包含与函数在上值域，
当时，，
函数在上为减函数，
函数在上的值域为，函数在上的值域为，
所以函数在上的值域为，
由已知，
所以，又，所以，(注：由此可排除A，B，C)
当时，，，
函数在上单调递增，函数在上单调递减，
函数在上的值域为，函数在上的值域为，
所以函数在上的值域为，与已知矛盾，
当时，，，
因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，
所以函数在上的值域为，函数在上的值域为，
所以函数在上的值域为，与已知矛盾，
当时，，，