2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）
一、单选题
1．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶?水草包裹糯米?绿豆?猪肉?咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（???????）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】要使正四面体的高最小，当且仅当球与正四面体相内切，
设正四面体的棱长为，高为，内切球的半径为，则，解得，
如图正四面体中，令为的中点，为底面三角形的中心，则底面
所以，即.
故选：A
2．（2022·广东惠州·高三阶段练习）甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1?A2表示由甲罐取出的球是红球?白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B?C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”?“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在事件发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则，A正确；
在事件发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则，B正确；
因，，，，
则，C不正确；
因，，
则，D正确.
故选：C.
3．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（???????）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】圆化为标准方程为，
所以圆心，半径，
因为直线平分圆的面积，
所以圆心在直线上，故，
即，在中，
，
当时，最小为16，最小为4．
故选：A．
4．（2022·广东广州·高三开学考试）设，，，，则（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，，，，易得.
设，则令有，故在上单调递增.
①因为，即，故，即，故，即.
②设，则，设，则.
设，则，故为增函数，故，即.
故，当时，为增函数，故，故当时为增函数，故，故.
③设，，易得当时，故，即.
综上
故选：B
5．（2022·广东广州·高三开学考试）若空间中经过定点O的三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面的个数为n，则（???????）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解析】将，，放入正方体，根据对称性可知，对角线分别与三个平面，，所成角都相等，对角线分别与三个平面，，所成角都相等，
因为平面平面，所以对角线分别与三个平面，，所成角都相等，同理对角线分别与三个平面，，所成角都相等，
过点A分别作的平行线，则所作四条平行线分别与三个平面，，所成角都相等，所以.
如下图，正方体的内接正四面体的四个平面与，，所夹的锐二面角都相等，所以过A分别作与正四面体四个面平行的平面即可，所以.
故选：B.
6．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知，，，则（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，则，
在上单调递增，，即，，
，即；
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，，
（当且仅当时取等号），，
即（当且仅当时取等号），，即；
综上所述：.
故选：D.
7．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设双曲线的半焦距为，离心率为，
由，则，，
因为是的平分线，
所以,
又因为，
所以，
所以，解得，即，
所以双曲线的离心率取值范围为.
故选：B
8．（2022·广东·高三阶段练习）设，，，则（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设,则,
当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,
故当时,函数取得最大值,
因为,,
,
当时,,函数单调递减,可得,
即.
故选:C
9．（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（???????）
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【解析】由可得为奇函数，且关于对称.
又由题意，故，所以关于对称，且，故的周期为4.
又当时，，此时，故在为增函数.综上可画出的函数部分图象.
又方程的根即与的交点，易得在区间上均有3个交点，且关于对称，加上共7个交点，其根之