第2讲匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动.
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.
(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.
自测1某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝(2t＋4)m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是()
A.初速度为2m/s
B.加速度为4m/s2
C.在3s末，瞬时速度为10m/s
D.前3s内，位移为30m
答案C
解析根据v＝v0＋at，比较v＝(2t＋4)m/s得质点运动的加速度为2m/s2，初速度为4m/s，所以选项A、B错误；在3s末，质点的瞬时速度为vt＝2×3m/s＋4m/s＝10m/s，所以选项C正确；前3s内，质点的位移x＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(102－42,2×2)m＝21m，选项D错误.
二、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.
平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.
(3)位移中点速度＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).
自测2某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x(单位：m)，则质点运动的加速度为()
A.eq\f(3x,2)(m/s2) B.eq\f(2x,3)(m/s2)
C.eq\f(2x,5)(m/s2) D.eq\f(5x,2)(m/s2)
答案C
解析由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t＝2.5s时的瞬时速度，得a＝eq\f(x,2.5)(m/s2)＝eq\f(2x,5)(m/s2)，C对.
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.
(2)基本规律
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：x＝eq\f(1,2)gt2.
③速度位移关系式：v2＝2gx.
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.
2.竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.
(2)运动性质：匀变速直线运动.
(3)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt；
②位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.
自测3教材P45第5题频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.
照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.
图1
答案见解析
解析方法一根据公式x＝eq\f(1,2)gt2
x＝19.6cm＝0.196m.
t＝5T＝0.2s
g＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(0.196×2,4×10－2)m/s2＝9.8m/s2
方法二x5－x3＝2gT2
x4－x2＝2gT2
g＝eq\f(x4＋x5－?x3＋x2?,4T2)＝eq\f(?19.6－7.1?－?7.1－0.8?,4×?0.04?2)×10－2m/s2≈9.69m/s2
方法三根据v＝gt和eq\x\to(v)＝eq\f(v0