高考达标检测（三十）平行问题3角度
——线线、线面、面面
一、选择题
1．(2018·惠州模拟)设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是()
A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β
B．l?α，m?β，且l∥m
C．l⊥α，m⊥β，且l∥m
D．l∥α，m∥β，且l∥m
解析：选C借助正方体模型进行判断．易排除选项A、B、D，故选C.
2.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是()
A．B′C′ B．A′B
C．A′B′ D．BB′
解析：选B连接A′B，∵A′B∥CD′，CD′?平面AD′C，
∴A′B∥平面AD′C.
3．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()
A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α
解析：选A由m∥l1，m?α，l1?β，得l1∥α，同理l2∥α，
又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，
所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．
4．(2018·福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中命题正确的是()
A．①④ B．②③
C．①②③ D．②③④
解析：选D对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；
对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；
对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b?α，因此③正确；
对于④，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此④正确．
综上所述，②③④正确．
5．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH所在四边形的面积为定值；
③棱A1D1始终与水面所在平面平行；
④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．
其中正确命题的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C由题图，显然①是正确的，②是错误的；
对于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG，
∴A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH，
∴A1D1∥平面EFGH(水面)．
∴③是正确的；
对于④，∵水是定量的(定体积V)，
∴S△BEF·BC＝V，即eq\f(1,2)BE·BF·BC＝V.
∴BE·BF＝eq\f(2V,BC)(定值)，即④是正确的，故选C.
6．(2018·合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．不能确定
解析：选A如图，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)得AC∥EF.
又因为EF?平面DEF，AC?平面DEF，
所以AC∥平面DEF.
二、填空题
7．有下列四个命题，其中正确命题的序号是________．
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③若平面α与平面β平行，直线l在平面α内，则l∥β；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
解析：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故①错误；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故②错误；
③由面面平行的定义可知，③正确；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确．
答案：③④
8．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，
因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.
连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，
所以D1B∥PO，
又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，
所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，
又D1B∩Q