答案????A由题设可知,圆心为C(1,1),半径r=1,由下图可知四边形PACB的面积S=2S△PCA=PA·r=

?×1=?,所以当PC最小时,S最小,而PCmin就是圆心C(1,1)到直线3x+4y+8=0的距离,所以PCmin=?=3,所以四边形PACB面积的最小值Smin=?=2?,故选A.?4.(2017四川成都七中三诊)设集合A=?,B=?,C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ},若(A∪B)∩C≠?,则实数λ的取值范围是?()A.?∪?????B.?C.?∪[4,6]????D.{2}∪?答案????A集合A表示以(3,4)为圆心,?为半径的圆,集合B表示以(3,4)为圆心,?为半径的圆,集合C在λ0时,表示以(3,4)为中心,四条边所在直线的斜率为±2的菱形,如图所示,若(A∪B)∩C≠?,则菱形与圆A或圆B有交点,当λ?时,菱形在小圆的内部,与两圆均无交点,不满足题意;当2λ?时,菱形在圆环的内部,与两圆均无交点,不满足题意;当菱形的四条边与小圆相切时,λ=2,当菱形的四条边与大圆相切时,λ=6,综上可得,实数λ的取值范围是?∪?.故选A.答案????D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.?显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=?=2,PA=?,OA=1,因此∠OPA=?,由对称性知,直线PB的倾斜角为?.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是?.故选D.2.(2013安徽,6,5分)直线x+2y-5+?=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为?()A.1????B.2????C.4????D.4?答案????C圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,则圆心(1,2)到直线x+2y-5+?=0的距离d=?=1,∴直线x+2y-5+?=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2?=4.选C.3.(2015山东,13,5分)过点P(1,?)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则?·?=????.答案?????解析如图,易得|?|=|?|=?,?又|?|=1,|?|=2,所以∠APO=30°,故∠APB=60°.所以?·?=|?|·|?|cos60°=?×?×?=?.4.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥

BC,则实数a的值为????.答案0或6解析由x2+y2+2x-4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,∴圆C的圆心坐标为(-1,2),半径为3.由AC⊥BC,知△ABC为等腰直角三角形,所以C到直线AB的距离d=?,即?=?,所以|a-3|=3,即a=0或a=6.5.(2013山东,13,5分)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为????.答案2?解析设P(3,1),圆心C(2,2),则|PC|=?.由题意知最短的弦过P(3,1)且与PC垂直,所以最短弦长为2?=2?.故答案为2?.6.(2013浙江,13,4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于????.答案4?解析圆心(3,4)到直线y=2x+3的距离d=?=?=?,由于圆的半径r=5,所以所求弦长为2?=2?=4?.7.(2013湖南,20,13分)已知F1,F2分别是椭圆E:?+y2=1的左,右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.(1)求圆C的方程;(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.解析(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0

的对称点.设圆心的坐标为(x0,y0),由?解得?所以圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,则圆心到直线l的距离d=?.所以b=2?=?.由?得(m2+5)y2+4my-1=0.设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=-?,y1y2=-?.于是a=?=?=?=?=?.从而ab=?=?=?≤?=2?.当且仅当?=?,即m=±?时等号成立.故当m=±?时,ab最大,此时,直线l的方程为x=?y+2或x=-?y+2,即x-?y-2=0,或x+?y-2=0.评析本题主要考查点关于直线的对称,圆的方程,直线与圆(椭圆)相交