§22.2坐标系与参数方程
五年高考
考点一极坐标方程和直角坐标方程的互化
1.(2017北京理,11,5分)在极坐标系中,点A在圆ρ22ρcosθ4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为.?
答案1
2.(2017天津理,11,5分)在极坐标系中,直线4ρcosθ-π6+1=0与圆ρ=2sinθ
答案2
3.(2015北京,11,5分)在极坐标系中,点2,π3到直线ρ(cosθ+3sinθ)=6的距离为
答案1
4.(2015重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为x=-1+t,y=1+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4ρ
答案(2,π)
5.(2015广东,14,5分)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ-π4=2,点A的极坐标为A22,7π4
答案5
6.(2014天津,13,5分)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为.?
答案3
7.(2014重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ2π),则直线l
答案5
8.(2016课标全国Ⅰ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=acost,y=1+asint(t为参数,a0).
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
解析(1)消去参数t得到C1的普通方程:x2+(y1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.(2分)
将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ22ρsinθ+1a2=0.(4分)
(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组
ρ2-2
若ρ≠0,由方程组得16cos2θ8sinθcosθ+1a2=0,(8分)
由已知tanθ=2,可得16cos2θ8sinθcosθ=0,从而1a2=0,
解得a=1(舍去)或a=1.
a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.
所以a=1.(10分)
9.(2015江苏,21C,10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]
已知圆C的极坐标方程为ρ2+22ρsinθ-π44=0,求圆
解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.
圆C的极坐标方程为ρ2+22ρ22
化简,得ρ2+2ρsinθ2ρcosθ4=0.
则圆C的直角坐标方程为x2+y22x+2y4=0,
即(x1)2+(y+1)2=6,
所以圆C的半径为6.
10.(2015课标Ⅰ,23,10分)(选修4—4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:(x1)2+(y2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
解析(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=2,C2的极坐标方程为ρ22ρcosθ4ρsinθ+4=0.(5分)
(2)将θ=π4代入ρ22ρcosθ4ρsinθ+4=0,得ρ232ρ+4=0,解得ρ1=22,ρ2=2,故ρ1ρ2=2,即|MN|=2
由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为12.(10分
11.(2015湖南,16(2),12分)(选修4—4:坐标系与参数方程)
已知直线l:x=5+32t,y=3+12t(t
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为(5,3),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|·|MB|的值.
解析(1)ρ=2cosθ等价于ρ2=2ρcosθ.①
将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0.②
(2)将x=5+32t,y=3+12t代入②,得t2+53t+18=0.设这个方程的两个实根分别为t1,t
12.(2014课标Ⅱ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈0,
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在