IB数学HLAI2025年模拟试卷：数据分析与建模实战演练
一、数据分析与描述统计
要求：运用描述统计方法对给定数据进行分析，并解释分析结果。
1.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：5,7,8,9,10,11,12,13,14,15
（1）计算这组数据的平均数、中位数、众数。
（2）计算这组数据的方差和标准差。
（3）判断这组数据是否呈正态分布，并说明理由。
2.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
（1）计算这组数据的平均数、中位数、众数。
（2）计算这组数据的方差和标准差。
（3）判断这组数据是否呈正态分布，并说明理由。
二、概率与统计推断
要求：运用概率知识进行统计推断，并解释推断结果。
1.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
（1）假设这组数据是从一个正态分布中抽取的，求出样本均值和样本标准差的置信区间（置信水平为95%）。
（2）假设这组数据是从一个均匀分布中抽取的，求出样本均值和样本标准差的置信区间（置信水平为95%）。
2.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：5,7,8,9,10,11,12,13,14,15
（1）假设这组数据是从一个正态分布中抽取的，求出样本均值和样本标准差的置信区间（置信水平为95%）。
（2）假设这组数据是从一个均匀分布中抽取的，求出样本均值和样本标准差的置信区间（置信水平为95%）。
三、线性回归与相关分析
要求：运用线性回归和相关性分析方法对给定数据进行分析，并解释分析结果。
1.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：x（年份），y（GDP）
x：2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009
y：1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900
（1）建立x和y之间的线性回归模型，并计算回归系数。
（2）计算模型的决定系数R2，并解释其含义。
（3）根据模型预测2010年的GDP。
2.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：x（温度），y（销量）
x：20,25,30,35,40,45,50
y：100,150,200,250,300,350,400
（1）建立x和y之间的线性回归模型，并计算回归系数。
（2）计算模型的决定系数R2，并解释其含义。
（3）根据模型预测当温度为55℃时的销量。
四、假设检验
要求：运用假设检验方法对给定数据进行分析，并解释检验结果。
1.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：样本均值=10，样本标准差=2，样本量=30，总体均值=9，总体标准差=1.5
（1）进行单样本t检验，检验假设H0：μ=9，H1：μ≠9。
（2）计算t统计量、p值，并解释检验结果。
2.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：样本均值=100，样本标准差=15，样本量=50，总体均值=95，总体标准差=12
（1）进行双样本t检验，检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2，其中样本1的均值=100，样本2的均值=90。
（2）计算t统计量、p值，并解释检验结果。
五、方差分析
要求：运用方差分析方法对给定数据进行分析，并解释分析结果。
1.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：三个样本，每个样本的均值和样本量如下：
样本1：均值=10，样本量=10
样本2：均值=12，样本量=10
样本3：均值=14，样本量=10
（1）进行方差分析，检验三个样本均值是否存在显著差异。
（2）计算F统计量、p值，并解释检验结果。
2.阅读以下数据，并回答下列问题：
数据：四个样本，每个样本的均值和样本量如下：
样本1：均值=20，样本量=8
样本2：均值=22，样本量=8
样本3：均值=24，样本量=8
样本4：均值=26，样本量=8
（1）进行方差分析，检验四个样本均值是否存在显著差异。
（2）计算F统计量、p值，并解释检验结果。
六、时间序列分析
要求：运用时间序列分析方法对给定数据进行分