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分式方程及其解法（1）
夯实基础
一、单选题：
1．已知方程：①；②；③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．
【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，
故选：C．
【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．若，则的值为（????）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】根据已知的分式方程得到，代入化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，求分式的值，正确掌握解分式方程的方法得到是解题的关键．
3．下列关于分式方程解的情况，正确的是（???）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
【答案】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母，得
，
经检验是分式方程的根，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键．
4．解分式方程，去分母正确的是（???）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分式变形后两边乘最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：变形得：
去分母得：．
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解决本题的关键是正确去分母．
5．解分式方程，去分母正确的是（????）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可做出判断．
【详解】解：，
方程两边同乘以，
去分母得：，
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．方程的解是（????）
A． B． C． D．无解
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x+1=2，
解得：x=1，
检验：将x=1代入得：，
∴原方程无解．
故选：D．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由，原方程可化为，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案．
【详解】解：设，
分式方程可化为，
化为整式方程：，
故选：A．
【点睛】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
二、填空题：
8．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________．
【答案】3
【分析】根据分式方程的概念：分母里含有字母的方程叫做分式方程一一判断，得出结果即可．
【详解】解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程；
方程③④⑤分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；
故答案为3．
【点睛】本题考查分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
9．方程的最简公分母是_____________________．
【答案】
【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．
【详解】解：，
，
∴最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程，最简公分母，解题的关键是明确最简公分母的定义，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．
10．当______时，分式的值为．
【答案】
【分析】根据题意得出关于的方程，解分式方程可得．
【详解】解：根据题意知，
则，
解得：，
检验：时，，
所以时，分式的值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
11．方程的解昰___________．
【答案】
【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.
【详解】解：
去分母得：
整理得：
解得：
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式方程的解法,掌握“分式方程的解法与步骤”是解本题的关键.
12．分式方程的解为_________．
【答案】x=3
【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
【详解】解：去分母得：3x-（x+2）=4，
去括号得：3x-x-2=4，
移项，合并同类项得：2x=6，
∴x=3．
经检验：x=3是原方程的根，
故答案为：x=3．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式