沪科版七年级数学下册
8.2.3多项式与多项式相乘教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是沪科版《义务教育教科书?数学》七年级下册第8章“整式乘法与因式分解”中8.2.3“多项式与多项式相乘”的内容。学生将学习多项式乘法的运算法则，掌握形如(a+
2.内容解析
多项式乘法是整式乘法的核心环节，建立在单项式乘多项式的基础上。通过几何模型（如长方形面积分割）和代数推理（分配律推广），学生理解多项式相乘的本质是“逐项相乘，再合并同类项”。这一法则在解决代数式化简、方程求解及实际应用问题中具有重要作用，是代数运算能力提升的关键步骤。
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过几何图形面积计算，抽象出多项式乘多项式的法则，发展数学建模能力。
(2)经历法则的探究、证明和应用过程，掌握运算步骤，形成规范代数表达能力。
(3)运用法则解决化简求值、解方程及实际应用问题，提升运算能力和应用意识。
2.目标解析
学生需从“长方形扩建”的实际问题中抽象出代数模型，体会数形结合思想，理解多项式乘法的几何意义；通过逐步推导法则，培养逻辑推理能力，为后续学习因式分解的逆运算提供基础；在解决综合问题时，强化运算准确性和策略选择能力，形成代数思维习惯。
三、教学问题诊断分析
符号运算易错：学生易漏乘项（如忽略交叉项an或bm）或合并同类项时出错。
几何模型理解偏差：部分学生难以将图形分割与代数式展开建立联系。
复杂表达式畏难：面对多层括号或高次多项式时，学生可能缺乏清晰的展开策略。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1一块长方形菜地原长为a米，宽为m米。现长增加b米，宽增加n米，扩建后总面积如何表示？
问题2能否将扩建后的菜地分割为几个小长方形？尝试用不同方法表示总面积。
问题3根据两种方法的结果，你能猜想(a+
设计意图：
通过生活实例驱动思考，引导学生用“整体法”（长×宽）和“分割法”（四小块面积和）两种策略解决问题，自然引出多项式乘法法则，培养几何直观与代数抽象能力，对应目标(1)。
（二）合作探究1
探究1计算(a
方法一：整体看作长(a+b)、宽
方法二：分割为四块（如图），面积总和=am+
结论：(a
追问：若用分配律(a
（三）巩固练习1
计算(x
解：x
计算(2y
解：2y
（四）合作探究2
探究2计算(x
步骤：x
规律：二次项系数为1，一次项系数=两常数项之和，常数项=两常数项之积。
探究3证明法则普适性：
设多项式A=a1
则A?B=a
设计意图：
从特殊到一般，通过具体例子归纳公式特征，再通过代数推理验证法则普适性，强化逻辑思维，对应目标(2)。
（五）典例分析
例1（教材例4）计算：
(1)(?
解：
(?
(2)(
解：
y
关键点：逐项相乘时注意符号，同类项合并需彻底。
设计意图：
通过典型例题示范规范步骤，强调符号处理和合并技巧，突破运算难点，对应目标(2)(3)。
（六）巩固练习
基础题：(
实际应用：长方体长a+1，宽a，高3，体积
综合题：先化简再求值：(x?4)(x
解：
(
代入x=?2
设计意图：
分层练习巩固运算技能，融入几何背景和代数求值，强化知识迁移能力，对应目标(3)。
（七）归纳总结
核心知识
注意事项
典型例子
法则：逐项相乘，积相加
不漏乘、不错符号
(
特殊形式：(
一次项系数为a
x
应用：面积问题、化简求值
先化简再代入求值
长方体体积计算
（八）感受中考
(2023重庆)计算：(
解：2x
(2024安徽)若(x?3
解：左边展开得x2+(k?3)x?3k，对比系数：
(2023河南)化简：(
解：
(
(2024江苏)全球年碳排放量约3.68×106
解：
吨
3.68
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（九）小结梳理
知识模块
关联点
单项式×多项式
多项式乘法的基础
多项式×多项式
分配律的推广，逐项相乘
实际应用（面积等）
将几何问题转化为代数表达式
（十）布置作业
必做题：
教材练习：计算(
习题8.2第4题(5)：3
选做题：
探索规律：计算下列各式并总结结果特征：
(x+1)(x+
拓展思考：若(x+p)(x+q)=
五、教学反思
（课后填写）