3.2.4函数模型的应用实例（二）
（一）教学目标
1．知识与技能
掌握应用指数型，拟合型函数模型解答实际应用问题的题型特征，提升学生解决简单的实际应用问题的能力.
2．过程与方法
经历实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.
3．情感、态度与价值观
了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣.
（二）教学重点与难点
重点：指数函数模型、拟合函数模型的应用
难点：依据题设情境，建立函数模型.
（三）教学方法
师生合作探究解题方法，总结解题规律.老师启发诱导，学生动手尝试相结合.从而形式应用指数函数模型，似合函数模型解决实际问题的技能.
（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
日均销售量/桶
480
440
400
360
销售单价/元
10
11
12
日均销售量/桶
320
280
240
请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
师生合作回顾一元一次函数，一元二次函数.分段函数建模实际问题的求解思路“审、建、解、检”
生：尝试解答例1
解：根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为
480–40(x–1)=520–40x(桶)
由于x＞0且520–40x＞0，即0＜x＜13，于是可得
y=(520–40x)x–200
=–40x2+520x–200，0＜x＜13
易知，当x=6.5时，y有最大值.
所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
师：帮助课本剖析解答过程，回顾反思上节课的学习成果
以旧引新激发兴趣，再现应用技能.
应用举例
4．指数型函数模型的应用
例1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
下表是1950~1959年我国的人口数据资料：
年份
1950
1951
1952
1953
1954
人数/万人
55196
56300
57482
58796
60266
年份
1955
1956
1957
1958
1959
人数/万人
61456
62828
64563
65994
67207
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
身高/cm
60
70
80
90
100
110
体重/kg
6.13
7.90
9.90
12.15
15.02
17.50
身高/cm
120
130
140
150
160
170
体重/kg
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
（1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
例2解答：
（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y=a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
如果取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y=a·bx得：，用计算器算得a≈2，b≈1.02.
这样，我们就得到一个函数模型：y=2×1.02x.
将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
（2）将x=175代入y=2×1.02x得y=2×1.02175，
由计算器算得y≈63.98.
由于78÷63.98≈1.22＞1.2，
所以，这个男生偏胖.
归纳总