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《30.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质》提升练
1．（陕西中考）对于抛物线3，当=1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
2．如图，已知经过原点的抛物线）的对称轴是直线下列结论：+b+c0；③当-20时，y0.正确的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3．（镇江中考）已知二次函数的图像的顶点在轴下方，则实数k的取值范围是
4．如图，抛物线与轴相交于点A，B，且过点C（5，4）.
（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.
5.【注重阅读理解】设二次函数的图像的顶点坐标分别为（，b），（c，d）.若，且开口方向相同，则称的“反倍顶二次函数.
（1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数，恰是的反倍顶二次函数，求n的值.
专题函数值的大小比较
【例】已知两点都在二次函数的图像上，求y与y的大小关系.
方法1（代入法）：把分别代入中，
得，，所以；
方法2（增减性法）二次函数的对称轴为直线.
点B关于对称轴对称的点为（，）.
抛物线开口向
在对称轴的左侧，y随x的增大而.
又，
方法3（距离比较法）：抛物线开口向且对称轴是直线，
抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越.
又点到对称轴的距离比点到对称轴的距离（填“近或“远”），.
【变式1】若为二次函数图像上的三点，则的大小关系是
【变式2】已知二次函数，当自变量x分别取3，-1时，对应的函数值分别为则（填或“=）.
【变式3】已知，b，c是实数，点在二次函数的图像上，则b，c的大小关系是bc（填或）
参考答案
1.C
2.D
3.k4
4.解：（1）把点C（5，4）代入抛物线，得4a，解得抛物线的解析式为顶点P的坐标为
（2）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数解析式为，即
5.解：（1），顶点坐标为，其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为.又开口方向相同，二次函数的一个“反倍顶二次函数”可以是，（2），由题意，得，解得
专题
方法1-25-10
方法2x=-1-3下增大-3
方法3下x=-1小远
【变式1】【变式2】【变式3】