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文件名称:《30.2.3 二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质》提升练.docx
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更新时间:2025-07-01
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《30.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》提升练

1.(陕西中考)对于抛物线3,当=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()

A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

2.如图,已知经过原点的抛物线)的对称轴是直线下列结论:+b+c0;③当-20时,y0.正确的有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.(镇江中考)已知二次函数的图像的顶点在轴下方,则实数k的取值范围是

4.如图,抛物线与轴相交于点A,B,且过点C(5,4).

(1)求的值和该抛物线顶点P的坐标;

(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

5.【注重阅读理解】设二次函数的图像的顶点坐标分别为(,b),(c,d).若,且开口方向相同,则称的“反倍顶二次函数.

(1)请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”;

(2)已知关于x的二次函数和二次函数,若函数,恰是的反倍顶二次函数,求n的值.

专题函数值的大小比较

【例】已知两点都在二次函数的图像上,求y与y的大小关系.

方法1(代入法):把分别代入中,

得,,所以;

方法2(增减性法)二次函数的对称轴为直线.

点B关于对称轴对称的点为(,).

抛物线开口向

在对称轴的左侧,y随x的增大而.

又,

方法3(距离比较法):抛物线开口向且对称轴是直线,

抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越.

又点到对称轴的距离比点到对称轴的距离(填“近或“远”),.

【变式1】若为二次函数图像上的三点,则的大小关系是

【变式2】已知二次函数,当自变量x分别取3,-1时,对应的函数值分别为则(填或“=).

【变式3】已知,b,c是实数,点在二次函数的图像上,则b,c的大小关系是bc(填或)

参考答案

1.C

2.D

3.k4

4.解:(1)把点C(5,4)代入抛物线,得4a,解得抛物线的解析式为顶点P的坐标为

(2)答案不唯一,如:先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的二次函数解析式为,即

5.解:(1),顶点坐标为,其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为.又开口方向相同,二次函数的一个“反倍顶二次函数”可以是,(2),由题意,得,解得

专题

方法1-25-10

方法2x=-1-3下增大-3

方法3下x=-1小远

【变式1】【变式2】【变式3】