PAGE4/NUMPAGES4
《30.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》提升练
1.(陕西中考)对于抛物线3,当=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
2.如图,已知经过原点的抛物线)的对称轴是直线下列结论:+b+c0;③当-20时,y0.正确的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.(镇江中考)已知二次函数的图像的顶点在轴下方,则实数k的取值范围是
4.如图,抛物线与轴相交于点A,B,且过点C(5,4).
(1)求的值和该抛物线顶点P的坐标;
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
5.【注重阅读理解】设二次函数的图像的顶点坐标分别为(,b),(c,d).若,且开口方向相同,则称的“反倍顶二次函数.
(1)请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数和二次函数,若函数,恰是的反倍顶二次函数,求n的值.
专题函数值的大小比较
【例】已知两点都在二次函数的图像上,求y与y的大小关系.
方法1(代入法):把分别代入中,
得,,所以;
方法2(增减性法)二次函数的对称轴为直线.
点B关于对称轴对称的点为(,).
抛物线开口向
在对称轴的左侧,y随x的增大而.
又,
方法3(距离比较法):抛物线开口向且对称轴是直线,
抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越.
又点到对称轴的距离比点到对称轴的距离(填“近或“远”),.
【变式1】若为二次函数图像上的三点,则的大小关系是
【变式2】已知二次函数,当自变量x分别取3,-1时,对应的函数值分别为则(填或“=).
【变式3】已知,b,c是实数,点在二次函数的图像上,则b,c的大小关系是bc(填或)
参考答案
1.C
2.D
3.k4
4.解:(1)把点C(5,4)代入抛物线,得4a,解得抛物线的解析式为顶点P的坐标为
(2)答案不唯一,如:先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的二次函数解析式为,即
5.解:(1),顶点坐标为,其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为.又开口方向相同,二次函数的一个“反倍顶二次函数”可以是,(2),由题意,得,解得
专题
方法1-25-10
方法2x=-1-3下增大-3
方法3下x=-1小远
【变式1】【变式2】【变式3】