(2)对于1型系统，(3)对于2型系统，第30页，共74页，星期日，2025年，2月5日(4)对于3型系统（或高于3型的系统）以上计算表明，在单位抛物线输入作用下，0型和1型系统的稳态误差为，2型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大系数成反比。对3型或高于3型的系统，其稳态误差为零。但是，此时要使系统稳定则比较困难。第31页，共74页，星期日，2025年，2月5日误差第32页，共74页，星期日，2025年，2月5日稳态误差系数和稳态误差减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性第33页，共74页，星期日，2025年，2月5日4、给定输如下的稳态误差计算（1）线性叠加原理给定输入信号增加多少倍，则稳态误差也增加相同的倍数；若给定输入信号是上述典型信号的线性组合，则系统相应的稳态误差就由叠加原理求出。例如，若输入信号为则系统的总稳态误差为第34页，共74页，星期日，2025年，2月5日R(s)-C(s)1.先判稳例1设图示系统的输入信号r(t)=10+5t，试分析系统的稳定性并求出其稳态误差。解（2）稳态误差系数、、和描述了系统对减小和消除稳态误差的能力，因此，它们是系统稳态特性的一种表示方法，可以理解为稳态性能指标。提高开环放大系数K或增加开环传递函数中的积分环节数，都可以达到减小或消除系统稳态误差的目的。但是，这两种方法都受到系统稳定性的限制。因此，对于系统的准确性和稳定性必须统筹兼顾、全面衡量。由图求得系统的特征方程为：第35页，共74页，星期日，2025年，2月5日由特征方程列劳斯表21+0.5K3K要使系统稳定，必须K0,1+0.5K0,3(1+0.5K)－2K0解得K0，K-2，K6所以，当0K6时，系统是稳定的。K2.再求稳态误差由图可知，系统的开环传递函数为第36页，共74页，星期日，2025年，2月5日系统的稳态误差为上述结果表明，系统的稳态误差与K成反比，K值越大，稳态误差越小，但K值的增大受到稳定性的限制，当K6时，系统将不稳定。求稳态误差求稳态误差系数系统的稳态误差系数分别为：第37页，共74页，星期日，2025年，2月5日例2系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。首先判别系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环系统稳定。第38页，共74页，星期日，2025年，2月5日第二步，求稳态误差ess，因为系统为Ⅱ型系统，根据线性系统的齐次性和叠加性，有故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。第39页，共74页，星期日，2025年，2月5日例3解：第40页，共74页，星期日，2025年，2月5日第41页，共74页，星期日，2025年，2月5日五、干扰信号作用下的稳态误差扰动信号n(t)作用下的系统结构图如图所示扰动信号n(t)作用下的误差函数为第42页，共74页，星期日，2025年，2月5日稳态误差若，则上式可近似为干扰信号作用下产生的稳态误差essn除了与干扰信号的形式有关外，还与干扰作用点之前(干扰点与误差点之间)的传递函数的结构及参数有关，但与干扰作用点之后的传递函数无关。第43页，共74页，星期日，2025年，2月5日例4设控制系统如图2所示，其中给定输入，扰动输入（和均为常数），试求系统的稳态误差。R(s)-+N(s)C(s)图2第44页，共74页，星期日，2025年，2月5日解当系统同时受到给定输入和扰动输入的作用时，其稳定误差为给定稳态误差和扰动稳态误差的叠加。所以给定稳态误差为令n(t)=0时，求得给定输入作用下的误差传递函数为令r(t)=0时，求得扰动输入作用下的误差传递函数为第45页，共74页，星期日，2025年，2月5日由上式计算可以看出，r(t)和n(t)同是阶跃信号，由于在系统中的作用点不同，故它们产生的稳态误差也不相同。此外，由扰动稳态误差的表达式可见，提高系统前向通道中扰动信号作用点之前的环节G1(s)的放大系数（即），可以减小系统的扰动稳态误差。所以扰动稳态误差为该系统总的稳态误差为第46页，共74页，星期日，2025年，