2022年北京大学强基计划笔试数学试题
备注：数学一共20道题目
1.已知2〃+1与3〃+1均完全平方数且〃不超过2022,则正整数〃的个数
2.已知凸四边形ABCD满足ZABD-ZBDC=50°,ZCAD=ZACB=40°,则符合
题意且不相似凸四边形A8CD的个数.
3.已知正整数了不超过2022且满足100整除2+y,则这样的了的个数.
4.已知［x］表示不超过x的整数，如—1.2］=—2.已知［二上奇归，贝0p2］=
()
A321B.322C.323D.以上都
不对
5.已知六位数甚￡力瓦，满足少乎=(1+溢部，则所有满足条件的六
j4d5a6
位数之和.(了4即6不必三位数)
6.已知整数a,b,c,d满足a+b+c+d-6,则ab+ac+ad+bc+bd+cd的正整数取值
个数?
7.已知凸四边形AKCD满足：A8=1,8C=2,CO=4,DA=3,则其内切圆半径取值范
围.
8.已知a,b^R.z1=5-€z+(6-4Z?)i,z2=2+2a+(3+/?)i,z3=3-o+(l+3Z?)i,当
IzJ+ZI+ZI最小时，3a+6b=.
z2
9.已知复数z,满足寻与；的实部和虚部均属于［-1,1］,则z在复平面上形成轨迹的面积
.
10.aABC中，=3(1一力)，其外接圆半径R=2,且
4(sin2A-sin2B)=(A/3€i-/2sinB,贝ijsin^—^+sin-=
22
11.在梯形ABC。中，AD//BC.M在边CQ上，有NABM=NCBD=NBCD,则
世取值范围.
BM
12.已知/1二/=4?—3工，则该方程所有实根个数与所有实根乘积的比值
13.若A十进制数，A=.丁,记Q(A)=%+2%+2?。220.已知
扁=2033】°,如1=D(如),则如应各位数字的平方和200(横线上填大于，
小于或等于).
14.已知数列｛%｝满足%=12,%+i=：(3+%+3J1+2%),则。io最接近整数
15.已知f(x)是二次函数，f(-2)=0,且2则f(10)=
16.已知数列｛Ogg各项均正整数，且|%1一保＜1，｛久｝中存在一项3,可能的数
列的个数.
17.将不大于12的正整数分6个两两交集空的二元集合，且每个集合中两个元素互
质，则不同的分法有种.
18.已知y,f,d为正整数，/(x)=(l+%y+(l+x/+(l+x/.其中x的系数10,则
%*2的*系4数的最大可能值与最小可能值之和.
19.若aABC三边长等差数列，则cosA+cosB+cosC的取值范围是.
22
20.内接于椭圆土+匕=1的菱形周长的最大值和最小值之和是()
49
A4用B.14a/13C.学应D.上述三
个选项都不对
2022年北京大学强基计划笔试数学试题
备注：数学一共20道题目
【1题答案】
【答案】1
【2题答案】
【答案】2
【3题答案】
【答案】20
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】2065020
【6题答案】
【答案】10
【7题答案】
/决专、（a/152#