[解] 先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有故考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正：式中：ξ称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0第62页，共90页，星期日，2025年，2月5日三、实际流体恒定总流的伯努利方程实际工程中往往要求解决的是总流问题，现将恒定元流的伯努利方程推广到总流上去上式含有三种类型的积分，即第63页，共90页，星期日，2025年，2月5日势能的积分动能的积分渐变流过流断面第64页，共90页，星期日，2025年，2月5日2.流束流管内所有流线的总和。流束可大可小，视流管封闭曲线而定。元流：流管封闭曲线无限小，故元流又称微元流束。总流：流管封闭曲线取在流场边界上，总流即为许多元流的有限集合体。第30页，共90页，星期日，2025年，2月5日3.过流断面与流束中所有流线正交的横断面。过流断面一般为曲面，在特殊情况下才是平面。第31页，共90页，星期日，2025年，2月5日五、流量、断面平均流速1.流量单位时间内通过过流断面的流体量。常用单位:m3/s或L/s换算关系:1m3=1000L元流的流量为总流的流量等于所有元流的流量之和，即第32页，共90页，星期日，2025年，2月5日2.断面平均流速过流断面上实际的点流速分布都是不均匀的在工程流体力学中，为简化研究，通常引入断面平均流速概念第33页，共90页，星期日，2025年，2月5日六、均匀流与非均匀流、渐变流1.均匀流即迁移加速度等于零。各流线为彼此平行的直线。2.非均匀流各流线或为直线但彼此不平行或为曲线。天然河流是典型的非均匀流。第34页，共90页，星期日，2025年，2月5日3.渐变流流线的曲率半径R足够大，流线间的夹角β足够小。天然河流是渐变流的近似。第35页，共90页，星期日，2025年，2月5日均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流第36页，共90页，星期日，2025年，2月5日渐变流过流断面具有两个重要性质:渐变流过流断面近似为平面；恒定渐变流过流断面上即流体动压强近似按流体静压强分布。第37页，共90页，星期日，2025年，2月5日七、系统与控制体1.系统包含确定不变的流体质点的流体团(即质点系)。为拉格朗日法研究流体运动的研究对象。2.控制体相对于某个坐标系而言，有流体流过的固定不变的任何体积。为欧拉法研究流体运动的研究对象。第38页，共90页，星期日，2025年，2月5日§3-3 流体运动的连续方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达形式。一、连续性微分方程取如图所示微小正交六面体为控制体。分析流进、流出控制体的流体质量差：第39页，共90页，星期日，2025年，2月5日x方向:y方向:z方向:据质量守恒定律：第40页，共90页，星期日，2025年，2月5日即将代入上式，化简得：或上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式单位时间内流进、流出控制体的流体质量差之总和等于控制体内流体因密度发生变化所引起的质量增量第41页，共90页，星期日，2025年，2月5日对于恒定流，连续性方程可简化为：或不可压缩流体第42页，共90页，星期日，2025年，2月5日[例2]假设不可压缩流体的流速场为
ux=f(y,z),uy=uz=0试判断该流动是否存在。[解]判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程本题满足故该流动存在第43页，共90页，星期日，2025年，2月5日二、连续性积分方程取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分：第44页，共90页，星期日，2025年，2月5日因控制体不随时间变化，故式中第一项据数学分析中的高斯定理，式中第二项故连续性积分方程的一般形式：第45页，共90页，星期日，2025年，2月5日三、恒定不可压缩总流的连续性方程对于恒定不可压缩（ρ＝常数）总流，连续性积分方程可简化为：第46页，共90页，星期日，2025年，2月5日取图示管状总流控制体，因其侧面上un=0（为什么？请思考），故有第47页，共90页，星期日，2025年，2月5日式中第一项取负号是因为流速u1与dA1的外法线方向相反。应用积分中值定理，可得上式即为恒定不可压缩总流的连续性方程。说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。第48页，共90