*第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日第一章命题逻辑的基本概念主要内容命题与联结词命题及其分类联结词与复合命题命题公式及其赋值*第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日命题与真值命题：判断结果惟一的陈述句命题的真值：判断的结果真值的取值：真与假真命题与假命题注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题1.1命题与联结词*第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日例1下列句子中那些是命题？(1)是有理数.(2)2+5=7.(3)x+53.(4)你去教室吗？(5)这个苹果真大呀！(6)请不要讲话！(7)2050年元旦下大雪.假命题命题概念真命题不是命题不是命题不是命题不是命题命题，但真值现在不知道*第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题简单命题符号化用小写英文字母p,q,r,…,pi,qi,ri(i?1)表示简单命题用“1”表示真，用“0”表示假例如，令p：是有理数，则p的真值为0，q：2+5=7，则q的真值为1命题分类*第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日否定、合取、析取联结词定义1.3设p,q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词.规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假.定义1.1设p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作?p，符号?称作否定联结词.规定?p为真当且仅当p为假.定义1.2设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词.规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.*第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日例2将下列命题符号化.(1)吴颖既用功又聪明.(2)吴颖不仅用功而且聪明.(3)吴颖虽然聪明，但不用功.(4)张辉与王丽都是三好生.(5)张辉与王丽是同学.合取联结词的实例*第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日解令p:吴颖用功,q:吴颖聪明(1)p?q(2)p?q(3)?p?q(4)设p:张辉是三好生,q:王丽是三好生p?q(5)p:张辉与王丽是同学(1)—(3)说明描述合取式的灵活性与多样性(4)—(5)要求分清“与”所联结的成分合取联结词的实例*第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日例3将下列命题符号化(1)2或4是素数.(2)2或3是素数.(3)4或6是素数.(4)小元元只能拿一个苹果或一个梨.(5)王小红生于1975年或1976年.析取联结词的实例*第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日解(1)令p:2是素数,q:4是素数,p?q(2)令p:2是素数,q:3是素数,p?q(3)令p:4是素数,q:6是素数,p?q(4)令p:小元元拿一个苹果,q:小元元拿一个梨(p??q)?(?p?q)(5)p:王小红生于1975年,q:王小红生于1976年,(p??q)?(?p?q)或p?q(1)—(3)为相容或(4)—(5)为排斥或,符号化时(5)可有两种形式，而(4)则不能析取联结词的实例*第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日定义1.4设p,q为两个命题，复合命题“如果p,则q”称作p与q的蕴涵式，记作p?q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，?称作蕴涵联结词.规定：p?q为假当且仅当p为真q为假.蕴涵联结词(1)p?q的逻辑关系：q为p的必要条件(2)“如果p,则q”有很多不同的表述方法：若p，就q只要p，就qp仅当q只有q才p除非q,才p或除非q，否则非p，…．(3)当p为假时，p?q恒为真，称为空证明(4)常出现的错误：不分充分与必要条件*第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日例4设p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化