A-Level数学（PureMath1）2024-2025年模拟试卷：函数与三角函数难题解析

一、函数的极限与连续性

要求：解答下列函数的极限问题，并判断函数的连续性。

1.求以下函数的极限：

(1)$\lim_{x\to0}\frac{2x^2-3x+1}{x^2+2x+1}$

(2)$\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}$

(3)$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x-1}{2x+1}\right)^{\frac{1}{x}}$

2.判断以下函数在指定点的连续性：

(1)$f(x)