第五章物理处理法
5.1沉淀与气浮
5.1.1基础理论
（1）单个颗粒在水中的沉降
单个颗粒在稀悬浮液中的沉淀，不受周围颗粒的影响，其沉降速度仅仅是液体性质及颗粒本身特性的函数。任何一个静水中的固体颗粒，都受到两种基本力的作用，即重力Fg和浮力Ff。颗粒在水中的合力F为这两种力之差，即：
(5-1)
式中：Vp——颗粒体积；
ρp和ρl——分别为颗粒和水的密度；
g——重力加速度。
当ρpρl时，FgFf，颗粒在合力F的作用下作加速下沉运动。这时，颗粒便受到第三种力，即水的阻力的作用。根据因次分析和实验验证，阻力Fd可按下式计算：
(5-2)
式中：Cd——牛顿无因次阻力系数；
Ap——颗粒在垂直于运动方向上的投影面积；
u——颗粒的沉降速度。
颗粒在下沉运动过程中，净重F不变，而阻力Fd则随沉速u的平方增大。因次，经过某一短暂时间后，阻力Fd会增加到与净重F相平衡，即Fd＝F。此时颗粒的加速度为零，沉速为常数。由此可以得到自由沉降的沉降速度表达式为：
(5-3)
设颗粒是直径为d的球形颗粒，则有，带入公式5-3，可以得到：
(5-4)
公式5-4称为牛顿定律，u称为单个颗粒的稳定沉降速度或最终沉降速度。
阻力系数Cd是颗粒沉降时周围液体绕流的雷诺数Re的函数，二者的关系如图5.1所示。根据雷诺数的大小，流态分为层流区（Stokes区，斯托克斯区）、过渡区（Allen区，艾伦区）和紊流区（Newton区，牛顿区）三个区域。在层流区和紊流区，阻力系数Cd和雷诺数Re呈线性关系：
Stokes区（Re≤2）：Cd=24/Re
Newton区（500Re≤105）：Cd=0.4
在过渡区则呈指数函数关系：
Allen区（2Re≤500）：Cd=10/Re0.5
另外，雷诺数。将雷诺数Re以及上述不同流态下的阻力系数Cd带入公式5-4，即可得到固体颗粒在三种流态区域的稳定沉降速度表达式：
在Re≤2的层流区域，
(5-5)
在2Re≤500的过渡区域，
(5-6)
在500Re≤105的紊流区域，
(5-7)
公式5-5、5-6、5-7分别称为斯托克斯公式、艾伦公式以及牛顿公式。
图5.1阻力系数与雷诺数之间的关系图5.2理想平流沉淀池示意图
（2）理想沉淀池
为了分析悬浮颗粒在沉淀池内的运动规律和沉淀效果，提出了理想沉淀池概念。理想沉淀池的假定条件是：
水在池内沿水平方向作等速流动，水平流速为v，从入口到出口的流动时间为t。
在流入区，颗粒沿截面均匀分布并处于自由沉淀状态，颗粒的水平分速等于水平流速v。
颗粒沉到池底即认为被去除。
图5.2是理想平流沉淀池示意图。理想沉淀池分为流入区、流出区、沉淀区和污泥区。从点A进入的颗粒，它们的运动轨迹是水平流速v和颗粒沉速u的矢量和。这些颗粒中，必存在着某一粒径的颗粒，其沉速为uo，刚巧能沉至池底。故可得关系式：
(5 -8)
式中：uo——颗粒沉速；
v——污水的水平流速，即颗粒的水平分速；
H——沉淀区水深；
L——沉淀区长度。
从图5.2可知，沉速utuo的颗粒，都可在D点前沉淀掉，可见轨迹Ⅰ所代表的颗粒。沉速utuo的那些颗粒，视其在流入区所处在的位置而定，若处在靠近水面处，则不能被去除，见轨迹Ⅱ实线所代表的颗粒；同样的颗粒若处在靠近池底的位置，就能被去除，见轨迹Ⅱ虚线所代表的颗粒。若沉速utuo的颗粒的重量，占全部颗粒重量的dP%，可被沉淀去除的量应为因h=utt，H=uot，所以，，积分得。可见，沉速小于u0的颗粒被沉淀去除的量为。理想沉淀池总去除量为：（1－Po）+，Po为沉速小于uo的颗粒占全部悬浮颗粒的重量百分数。用去除率表示，可改写为：
(5-9)
如果处理水量为Q(m3/s)，沉淀池的宽度为B，水面面积为A=BL(m2)，故颗粒在池内的沉淀时间为：
t=(5-10)
而沉淀池的容积为：V=Qt=HBL，因Q=，所以
(5-11)
的物理意义是：在单位时间内通过沉淀池单位面积