智慧数学：从知识到素养的转化机制与实践路径
为有效解决数学教学过程中过分注重知识传授和技能训练的现状，引导数学教学从“知识本位”走向“素养本位”，常州市初中数学名教师工作室自2020年10月启动以来，设立了研究项目“系统构建初中智慧数学的实践研究”，以培养学生数学核心素养为目标，对初中数学的课程建设、教学改革和学习评价改进等进行了系统的研究与创新，初步构建起了初中智慧数学的理论框架和实践范式。
一、智慧数学的理论架构
智慧数学源于智慧教育。英国哲学家怀特海说：“教育的全部目的就是使人具有活跃的智慧。要使知识充满活力，不能使知识僵化，这是一切教育的核心问题。\智慧教育是把发展学生智慧作为培养目标的教育，是有思想、有文化、充满思维活力的教育，倡导以智慧的教育来发展学生的智慧。
以智慧的教促进学生智慧地学，以数学的智慧发展学生的智慧，这是我们构建的智慧数学的基本内涵。智慧是什么？智慧是人的能力、品质和境界的统一，是智商与情商的融合。构建智慧数学，就是要充分发挥数学学科的育人价值，促使学生情智共生，具有高能力、高品质、高境界。
化知识为智慧、积智慧为素养，这是智慧数学的基本目标，就是要以知识为起点，通过数学学科的课程与教学，促使学生在数学学习过程中将知识转化为自己的智慧，在长期的智慧积淀中不断提升数学核心素养。任何学科都是以知识为基础和载体的，但课程与教学不能止于知识的识记和理解，必须基于知识发展学生的智慧、培养学生的素养。现代知识论认为，所有知识都具有符号、逻辑和意义三重结构[2]。符号是知识的外在表征，回答“知识是什么”；逻辑是知识的来龙去脉，回答“知识是怎么来的”；意义是知识的道德价值，回答“知识有什么用”。因此，知识具有潜在的、丰富的育人价值。智慧数学并不是淡化知识，而是要通过课程与教学，将知识潜在的、零散的育人价值显现化和系统化，最终将知识转化为学生的智慧和能力、道德和品格，使学生形成“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的数学核心素养。
让学习真实发生、让思维清晰可见、让文化鲜活起来，是智慧数学的基本样态。学生的学习真实发生，在于能够自主自觉地学习，而不是在教师指令下消极被动地学习；在于能够进行质疑批判、意义构建、综合理解、实践应用的深度学习，而不是停留于知识的简单识记与理解的浅表学习、形式探究。只有发生这样真实的、深层次的学习，才能使知识转化为智慧，使智慧积淀为素养。让思维清晰可见，就是在数学教学中要促使学生积极思维、真正思维，并展现学生的思维过程、指导学生的思想方法和思维方法，从而不断提升学生的思维品质。思维是人类智慧的核心，数学是思维的体操，启迪思维是数学教育的灵魂。让学生的思维真实发生、清晰可见，是发展学生智慧、培养学生数学核心素养的一个关键性策略。让文化鲜活起来，就是要使数学的课程与教学有思想、有文化。特别是要渗透数学文化，能让学生经常听到、看到，潜移默化地受到文化的浸润和熏陶；要努力以数学文化引领学生感受数学之美、开阔数学视野、体悟数学思想、体验数学价值，从而促进学生数学核心素养的全面提升。
统整学习内容、变革学习方式、优化学习环境，是构建智慧数学的基本方略。统整学习内容，就是根据数学核心素养培养目标，根据本校学生认知水平和发展需求，以国家数学课程为基础，联系生活和文化，对整个初中阶段的数学学习内容进行系统调整、补充和完善；在日常教学中要对各章节学习内容加工重组，使之更具结构性和情境性，以便于学生学习、探究和生成。变革学习方式，就是通过创新教学方式，引导学生进行自主学习、探究学习、结构化学习、在实践中学习，让学生在真实的问题情境中探究和实践、理解和应用，做到知行合一，实现情智共生。优化学习环境，就是要为学生创设真实的场景情景、和谐活泼的环境氛围，以激发学生的学习兴趣和思维活力，使学生从“要我学”转变为“我要学”，全身心进入学习状态，认真专注、思维活跃、敢想敢说。我们构建智慧数学，就是要通过统整学习内容、变革学习方式、优化学习环境，创生“学习真实发生、思维清晰可见、文化鲜活起来”的数学学习新样态，实现“化知识为智慧、积智慧为素养”的基本目标。
上述研究确定的智慧数学的基本内涵、基本目标、基本样态和基本方略，构成了智慧数学的理论框架和基本精神。其核心要素及其关系，如图1所示。我们以此统领智慧数学的课程建设、教学改革、学习评价改进，着力构建系统而又具体的智慧数学的实践范式。
二、智慧数学的课程建设
学科课程是发挥学科育人价值、培养和提升学生学科核心素养的主要载体。导向学科核心素养推进数学课程建设，是构建智慧数学的一个重要内容，是“统整学习内容”的一个重要方面。
图1智慧数学的理论架构
我们根据义务教育数学课程标准、学生发展需求和智慧数学的基本精神，研究确立了初中数学课