数学微积分的题目及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数$y=x^2$的导数是（）
A.$2x$B.$x$C.$3x^2$D.$2$
2.$\intxdx$等于（）
A.$\frac{1}{2}x^2+C$B.$x^2+C$C.$\frac{1}{3}x^3+C$D.$2x+C$
3.函数$f(x)=\sinx$的原函数是（）
A.$\cosx$B.$-\cosx$C.$\tanx$D.$-\tanx$
4.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=$（）
A.0B.1C.-1D.不存在
5.曲线$y=e^x$在点$(0,1)$处的切线斜率为（）
A.0B.1C.eD.$\frac{1}{e}$
6.若$y=\lnx$，则$y^\prime$等于（）
A.$\frac{1}{x}$B.$x$C.$-\frac{1}{x}$D.$x^2$
7.$\int_{0}^{1}x^2dx$的值为（）
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.3
8.函数$y=x^3-3x$的驻点是（）
A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=\pm1$D.$x=0$
9.当$x\to\infty$时，$\frac{1}{x}$是（）
A.无穷大量B.无穷小量C.常量D.无界变量
10.函数$y=\cos2x$的导数为（）
A.$-2\sin2x$B.$2\sin2x$C.$-\sin2x$D.$\sin2x$
多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，是奇函数的有（）
A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=e^x$D.$y=\lnx$
2.计算不定积分$\intf(x)dx$的方法有（）
A.换元积分法B.分部积分法C.公式法D.定义法
3.函数$f(x)$在点$x_0$处可导的必要条件有（）
A.连续B.有极限C.左右导数存在且相等D.可微
4.下列极限值为1的有（）
A.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$B.$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x$C.$\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$D.$\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}$
5.定积分的性质有（）
A.线性性质B.区间可加性C.保号性D.中值定理
6.求函数$y=f(x)$极值的步骤包括（）
A.求导数$y^\prime$B.求驻点C.用二阶导数判断驻点是否为极值点D.求端点值
7.下列函数中，导数为$2x$的有（）
A.$y=x^2+1$B.$y=x^2-2$C.$y=2x^2$D.$y=\frac{1}{2}x^2$
8.广义积分包括（）
A.无穷限积分B.瑕积分C.定积分D.不定积分
9.函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上满足拉格朗日中值定理的条件是（）
A.在$[a,b]$上连续B.在$(a,b)$内可导C.有界D.单调
10.以下哪些是基本初等函数（）
A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数
判断题（每题2分，共10题）
1.函数$y=\frac{1}{x}$在定义域内处处可导。（）
2.若$f(x)$的一个原函数为$F(x)$，则$\intf(x)dx=F(x)$。（）
3.$\lim_{x\toa}f(x)$存在，则$f(x)$在$x=a$处连续。（）
4.函数$y=x^4$的二阶导数是$12x^2$。（）
5.定积分的值只与被积函数和积分区间有关。（）
6.函数$y=\sqrt{x}$的导数是$\frac{1}{2\sqrt{x}}$。（）
7.无穷小量与无穷大量的