§1.3.1函数的最大(小)值
一.教学目标
1.知识与技能:
理解函数的最大(小)值及其几何意义.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
2.过程与方法:
通过实例,使学生体会到函数的最大(小)值,实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标,因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识.
3.情态与价值
利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值,解决日常生活中的实际问题,激发学生学习的积极性.
二.教学重点和难点
教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义
教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.
三.学法与教学用具
1.学法:学生通过画图、观察、思考、讨论,从而归纳出求函数的最大(小)值的方法和步骤.
2.教学用具:多媒体手段
四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题.
画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
(二)研探新知
1.函数最大(小)值定义
注意:
2.利用函数单调性来判断函数最大(小)值的方法.
①配方法②换元法③数形结合法
(三)质疑答辩,排难解惑.
例1.(教材P30例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.
解(略)
例2.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?
答:为了赚取最大利润,售价应定为70元.
解:(略)
(四)巩固深化,反馈矫正.
(2)如图,把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为,面积为,试将表示成的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?
25
25
(五)归纳小结
求函数最值的常用方法有:
(1)配方法:即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值.
(2)换元法:通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.
(3)数形结合法:利用函数图象或几何方法求出最值.
(六)设置问题,留下悬念.
1.课本P39(A组)5.
A组
一、选择题:
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
2.函数y=x2+x+2单调减区间是()
A.[-,+∞]B.(-1,+∞)C.(-∞,-)D.(-∞,+∞)
3.下列函数在(0,3)上是增函数的是()
A.a≥3B.a≤3C.a≥3D.a≤5
A.B.2C.3D.
二、填空题:
7.若函数f(x)=(k2+3k+4)x+2是增函数,则k的范围是
8.定义在区间[a、b]上的增函数f(x),最大值是________,最小值是________。
定义在区间[c,d]上的减函数g(x),最大值是________,最小值是________。
如图所示(图中坐标点都是实心点),请填写以下几个空格:
的定义域为____________。
(3)该函数的单调增区间为__________、
__________、_________。
三、解答题: