第8章成对数据的统计分析章末测试（提升）
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2023湖北）给出下列命题，其中正确命题的个数为（????）
①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】对于①，若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为，故①错误；
对于②，回归方程为，可知，则变量x与y具有负的线性相关关系，故②正确；
对于③，随机变量X服从正态分布，，根据正态分布的对称性，所以，故③错误；
对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为，故④错误.
故选：A.
2．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（???）
广告支出费用
2.2
2.6
4.0
5.3
5.9
销售量
3.8
5.4
7.0
11.6
122
A．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
B．销售量的多少有4%是由广告支出费用引起的
C．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般
D．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好
【答案】A
【解析】因为表示解释变量对于预报变量的贡献率，，所以销售量的多少有96%由广告支出费用引起的，故A正确，B错误；
当时，第三个样本点对应的残差为，又，
故拟合效果较好，故CD错误.
故选：A.
3．（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表：
原材料价格（万元/吨）
产品价格（万元/件
但是统计员不小心丢失了一个数据（用代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，得，，
因为必过，
所以，解得，
所以.
故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练习）在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）
选物理
不选物理
总计
男生
340
110
450
女生
140
210
350
总计
480
320
800
表一
选生物
不选生物
总计
男生
150
300
450
女生
150
200
350
总计
300
500
800
表二
试根据小概率值的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（????）
附:
A．选物理与性别有关，选生物与性别有关
B．选物理与性别无关，选生物与性别有关
C．选物理与性别有关，选生物与性别无关
D．选物理与性别无关，选生物与性别无关
【答案】C
【解析】由题意，先分析物理课是否与性别有关：
根据表格数据，
结合题干表格数据，，
因此，有充分证据推断选择物理学科与性别有关
再分析生物课是否与性别有关：
根据表格数据，
结合题干表格数据，，
因此，没有充分证据推断选择生物学科与性别有关
故选：C
5．（2022秋·四川眉山）某企业推出了一款新食品，为了解每单位该食品中所含某种营养成分x（单位：克）与顾客的满意率y的关系，通过调查研究发现可选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据：
营养成分含量x/克
1
2
3
4
5
4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
可求得y关于x的回归方程为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由得，两边同时取对数，得；
由表中数据可知，的平均数=.
对于A，化简变形可得，两边同时取对数可得，将代入可得，，与题中数据吻合；故选项A正确；
对于B，化简变形可得，两边同时取对数可得，，将代入可得，所以选项B错误；
对于C，，两边同时取对数可得，而表中所给数据为的相关量，所以C错误；
对于D，，两边同时取对数可得，而表中所给数据为的相关量，所以D错误．
故选：A.
6．（2022秋·陕西咸阳）某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、