3．3简单的线性规划问题
第一课时简单的线性规划问题（一）
一、教学目标
(1)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
(2)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性
(3)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣
二、教学重点、教学难点
教学重点：线性规划的图解法
教学难点：寻求线性规划问题的最优解
三、教学过程
（一）复习引入
1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？
（1）设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组：※
（2）将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整点。
（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？
变形：把，
这是斜率为，在轴上的截距为的直线，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；
的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大
平移——通过平移找到满足上述条件的直线
表述——找到给M（4，2）后，求出对应的截距及z的值
（二）新课讲授
1、概念引入
（1）若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的约束条件，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。
（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，
（3）由所有可行解组成的集合叫做可行域；
（4）其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解
（三）例题分析
例1、设，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。
归纳解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线L0；
练习：P91面练习1题（1）
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最小值.
例2、求z＝x－y的取值范围，使式中的x、y满足约束条件
例3、.求z＝x2＋y2的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件：
思考、已知点（x，y）的坐标满足则的最大值为，最小值为。
（四）课堂小结：
了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解
（五）作业：《习案》作业二十九。