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文件名称:3.3.2简单的线性规划问题(一).doc
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总页数:3 页
更新时间:2025-07-01
总字数:约1.62千字
文档摘要

3.3简单的线性规划问题

第一课时简单的线性规划问题(一)

一、教学目标

(1)知识和技能:了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、

最优解等概念;了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值

(2)过程与方法:本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础,将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力,教师可通过激励学生探究入手,讲练结合,真正体现数学的工具性。同时,可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性

(3)情感与价值:渗透集合、数形结合、化归的数学思想,培养学生“数形结合”的应用数学的意识;激发学生的学习兴趣

二、教学重点、教学难点

教学重点:线性规划的图解法

教学难点:寻求线性规划问题的最优解

三、教学过程

(一)复习引入

1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有的日生产安排是什么?

(1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可的二元一次不等式组:※

(2)将上述不等式组表示成平面上的区域,如图3.3-9中阴影部分的整点。

(3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?

设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样,上述问题就转化为:

当x、y满足不等式※并且为非负整数时,z的最大值是多少?

变形:把,

这是斜率为,在轴上的截距为的直线,当z变化时,可以得到一组互相平行的直线;

的平面区域内有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经点P时截距最大

平移——通过平移找到满足上述条件的直线

表述——找到给M(4,2)后,求出对应的截距及z的值

(二)新课讲授

1、概念引入

(1)若,式中变量x、y满足上面不等式组,则不等式组叫做变量x、y的约束条件,叫做目标函数;又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式,所以又称为线性目标函数。

(2)满足线性约束条件的解叫做可行解,

(3)由所有可行解组成的集合叫做可行域;

(4)其中使目标函数取得最大值的可行解(4,2)叫做最优解

(三)例题分析

例1、设,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值。

归纳解答线性规划问题的步骤:第一步:根据约束条件画出可行域;第二步:令z=0,画直线L0;

练习:P91面练习1题(1)

解答线性规划问题的步骤:

第一步:根据约束条件画出可行域;

第二步:令z=0,画直线l0;

第三步:观察,分析,平移直线l0,

从而找到最优解;

第四步:求出目标函数的最大值或最小值.

例2、求z=x-y的取值范围,使式中的x、y满足约束条件

例3、.求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件:

思考、已知点(x,y)的坐标满足则的最大值为,最小值为。

(四)课堂小结:

了解线性规划问题的有关概念,掌握线性规划问题的图解法,懂得寻求实际问题的最优解

(五)作业:《习案》作业二十九。