第十一讲·导数与函数的单调性，极值
【知识导学】
1.函数的单调性与导数的关系
条件
恒有
结论
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
3.导函数正负与原函数单调性的充分必要关系
4.函数的极值
(1)函数的极小值：
函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.
(2)函数的极大值：
函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0.则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.
(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.
【题型聚焦】
【题型一·利用导函数图象判断原函数单调性与极值】
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】函数与导函数图象之间的关系
排除A、D两个选项，
选项C不符合题意；
故选：B.
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】函数与导函数图象之间的关系
故选：A．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数与导函数图象之间的关系、由导数求函数的最值（不含参）
故选：B
【答案】BC
【难度】0.65
【知识点】函数与导函数图象之间的关系、函数（导函数）图象与极值的关系、函数极值点的辨析
故选：BC
【题型二·利用导数解不含参数的单调性与极值】
【例题5】★（2425高二·全国·课堂例题）求下列函数的单调区间：
【难度】0.85
【知识点】导数的运算法则、利用导数求函数的单调区间（不含参）、基本初等函数的导数公式
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）
故选：B.
【难度】0.65
【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）
【难度】0.65
【知识点】画出具体函数图象、利用导数求函数的单调区间（不含参）、求已知函数的极值
（2）大致图象如图．
??
【题型三·基本超越函数的图像与性质】
【难度】0.65
【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数求函数的单调区间（不含参）
【分析】根据导数与单调性关系求解即可.
(2)函数图象见解析；
(3)答案见解析.
【难度】0.65
【知识点】画出具体函数图象、用导数判断或证明已知函数的单调性、求已知函数的极值、利用导数研究方程的根
（2）由（1）分析函数的性质，作出图象作答.
(1)判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；
(2)画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；
(2)具体见解析；
(3)具体见解析.
【难度】0.65
【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、求已知函数的极值、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数图象及性质
【分析】（1）对函数求导，进而求出单调区间和极值；
（2）结合（1），并代入几个特殊点，再结合函数的变化趋势作出图象；
（3）结合（2），采用数形结合的方法求得答案.
（2）
【题型四·利用导数解含参数的单调性与极值】
【答案】(1)答案见解析
【知识点】利用导数研究函数含参分类讨论求函数的单调区间
x
0
+
极小值
综上所述：
【答案】答案见解析.
【答案】答案见解析
【难度】0.65
【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、含参分类讨论求函数的单调区间
【分析】先求函数的定义域，再对函数求导，然后分情况讨论导数的正负，从而可求出函数的单调区间.
【答案】(1)答案见解析(2)
【难度】0.4
【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、含参分类讨论求函数的单调区间
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
【题型五·已知函数单调性求参数的值】
【答案】B
【详解】
故选：B.
【详解】
【答案】BC
【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用函数的单调性与导数的关系可判断B选项；利用函数奇偶性的定义可判断C选项；利用函数极值点的定义可判断D选项.
【详解】
【难度】0.4
【知识点】由函数的单调区间求参数、由导数求函数的最值（不含参）
【题型六·已知函数极值求参数的值】
A． B． C． D．1
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】根据极值点求参数、根据极值求参数
故选：B
A．或 B．或 C． D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据极值求参数
故选：C.
【答案】/0.8
【难度】0.65
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、辅助角公式、求已知函数的极值
故答案为：.
【难