第三章圆3.9弧长及扇形面积
1.弧长公式2.扇形面积公式.(重点、难点)学习目标
新课导入我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积,也学习了圆的周长,那么圆上一部分的长,也就是一条弧的长怎么去求呢?现在重新学习圆的面积和扇形面积,比以前是不是有了更深的要求呢?下面我们就来学习本节内容.
新课讲解如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
新课讲解在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=__________________.
新课讲解(1)半径为R的圆,周长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(3)1°圆心角所对的弧长是多少?(4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍?(5)n°圆心角所对的弧长是多少?(1)C=2πR(2)360°(3)(4)n倍(5)也可以用ABl表示AB的长.n°o⌒⌒
新课讲解1.弧、弧长、弧的度数间的关系:弧相等表示弧长、弧的度数都相等;度数相等的弧,弧长不一定相等;弧长相等的弧,弧的度数不一定相等.2.易错警示:在弧长公式l=中,n表示1°的n倍,180表示1°的180倍,n,180不带单位.
新课讲解1.在在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是()A.πB.2πC.4πD.6πB
新课讲解在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
新课讲解1.半径为R的圆,面积是多少?2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?3.1°圆心角所对扇形面积是多少?1.S=πR22.360°3.若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积为S,则ABO思考1:
新课讲解思考2:扇形面积的大小与哪些因素有关系?扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关.
新课讲解比较扇形面积公式与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积:其中l为扇形的弧长,R为半径.
新课讲解练一练如图,水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm2).
新课讲解解:如图,连接OA,OB.设OC⊥AB于点C,交圆O于点D.∵CD=6cm,OD=OA=12cm,∴OC=12-6=6(cm).在Rt△AOC中,AC=∴AB=12cm,cos∠COA=∴∠COA=60°.∴∠AOB=120°.∴截面上有油部分的面积为S扇形AOB-S△AOB=≈88.4(cm2).
课堂小结通过本课时的学习,需要我们掌握:1.弧长的计算公式l=并运用公式进行计算.2.扇形的面积公式S=并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系,
当堂小练1.如图,在?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则DE的长为()A.πB.πC.πD.π︵B
当堂小练2.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是()A.πB.C.3+πD.8-πD
拓展与延伸已知AB所对的圆周角为30°,AB所在圆的半径为30cm,求AB的长.∵AB所对的圆周角为30°,∴AB所对的圆心角为60°,∴AB的长l==10π(cm).解:︵︵︵
1.扇形的半径为1.5cm,圆心角为120°,则该扇形的弧长为cm.?2.(北师9下P102、人教9上P113)如图,劣弧AB的长为6π,圆心角∠AOB=90°,求此弧所