第二章一元二次方程一元二次方程的解法2.3.3公式法
1.会用公式法解简单的一元二次方程.2.根的判别式的综合应用.学习目标：1分钟
思考：一元二次方程ax2+bx+c+0(a≠0)的根的情况：由什么决定？①当b2-4ac≥0时，②当b2-4ac＞0时，③当b2-4ac=0时，④当b2-4ac＜0时，方程有两个不相等实数根；方程有两个相等实数根；方程没有实数根根的判别式:方程有实数根；△=自学指导1：5分钟
有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根有实数根根的判别式：
1.用公式法解下列方程：①2x2-3x-2=0②2x2+3=x③2x2+3x=-4b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25＞0b2-4ac=()2-4×2×3=0b2-4ac=(3)2-4×2×4=-23＜0∴原方程没有实数根自学检测1：（4分钟）
1.不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；C．只有一个实数根；D．没有实数根.题型1：判断根的情况（4分钟）B
3.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根 A2.下列方程中,有两个不等实数根的是（）A．x2=3x-8B．x2+5x=-10 C．7x2-14x+7=0D.x2-7x=-5x+3D
4.已知m为实数,试判断关于x的方程x2-(m-2)x+(m-6)=0的根的情况.
1.当m为何值时,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?原方程可化为：x2-4x+4=0解:由题意可得:△=(-4)2-4(m-)=0题型2:根据根的情况求参量的值:2分钟即16-4m+2=0，∴m=∴当m=时,方程有两个相等的实数根x1=x2=2
2.关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是_____________________变式训练:(4分钟)3.关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根,则整数a的最大值是____1.如果关于x的方程没有实数根,那么k的最大整数值是（）A.－3B.－2C.－1D.0k≥-1且k≠0A0
4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
1.若关于x的一元二次方程x2-2x-a=0无实数根,则一次函数y=(a+1)x+a-1不经过第_____象限.一当堂训练：(20分钟)2.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0.(1)不解方程，判断根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值。
3.请写出一个值k=，使一元二次方程x2-7x+k=0有两个不相等的非0实数根．104.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_____.
5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是___________6.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____
7.关于x的一元二次方程为X2+2（k-1）x+k2-1=0．（1）当原方程有两个相等的实数根时，求实数k的值；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出他的另一个根；若不是，请说明理由。
8.关于x的一元二次方程为X2+2x+2k-4=0．有两个不相等的实数根（1）求K的取值范围；（2）若K为正整数,且该方程的跟都是整数,求K的值变式.关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0．(1)求出方程的根；(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
9.求证：不论k为任何实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k2-1=0总有两个不相等的实数根。10.已知关于x的方程x2-(m+2)x+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值。