期末复习专题03导数在研究函数中的应用
内容导图
内容导图预览
考点清单总结
考点清单总结
考点清单1导数的相关概念
一、平均速度
求物体运动的平均速度的主要步骤
（1）计算位移的改变量s（t2）s（t1）.
（2）计算时间的改变量t2t1.
（3）得平均速度v=s
二、瞬时速度
1.瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
2.瞬时速度与平均速度的关系：从物理角度看，当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度v就无限趋近于t=t0时的瞬时速度.
3.瞬时速度的计算：设物体运动的时间与位移的函数关系式为y=h（t），则物体在t0时刻的瞬时速度为limΔ
三、导数的概念
1.平均变化率
对于函数y=f（x），设自变量x从x0变化到x0+Δx，相应地，函数值y就从f（x0）变化到f（x0+Δx）.这时，x的变化量为Δx，y的变化量为Δy=f（x0+Δx）f（x0）.我们把比值ΔyΔx，即ΔyΔx=f（x0+Δx）?f（x
2.导数
如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y=f（x）在x=x0处可导，并把这个确定的值叫做y=f（x）在x=x0处的导数（也称为瞬时变化率），记作f（x0）或y|x=x0
3.导数的几何意义
函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率.也就是说，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率是f（x0）.相应地，切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0）.
四、导函数（导数）
导函数的定义
从求函数f（x）在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f（x0）是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f（x）就是x的函数，我们称它为y=f（x）的导函数（简称导数）.y=f（x）的导函数记作f（x）或y，即f（x）=y=limΔ
考点清单2基本初等函数的导数公式
一、基本初等函数的求导公式
基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f（x）=c（c为常数）
f（x）=0
f（x）=xα，（α∈R，且α≠0）
f（x）=αxα1
f（x）=sinx
f（x）=cosx
f（x）=cosx
f（x）=sinx
f（x）=ax（a0，且a≠1）
f（x）=axlna
f（x）=ex
f（x）=ex
f（x）=logax（a0，且a≠1）
f（x）=1
f（x）=lnx
f（x）=1
二、基本初等函数的求导法则
1.f（x）±g（x）的导数
两个函数和或差的导数：［f（x）±g（x）］=f（x）±g（x）.
注意点：推广［f1（x）±f2（x）±…±fn（x）］=f1（x）±f2（x）±…±fn（x）.
2.f（x）g（x）和f（
（1）［f（x）g（x）］=f（x）g（x）+f（x）g（x），特别地，［cf（x）］=cf（x）.
（2）f（x）g（x）
（3）注意点：对于（logax）=1xlna，我们可以先换底再求导：（logax）=lnxlna=1ln
三、利用导数研究曲线的切线方程
（1）在某点处的切线方程的步骤
（2）求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤
考点清单3复合函数
一、复合函数的概念
一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记作y=f（g（x））.
二、复合函数的导数
1.复合函数的求导法则
一般地，对于由函数y=f（u）和u=g（x）复合而成的函数y=f（g（x）），它的导数与函数y=f（u），u=g（x）的导数间的关系为yx=yu·ux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
2.注意点：（1）中间变量的选择应是基本初等函数的结构；（2）求导由外向内，并保持对外层函数求导时，内层不变的原则；（3）求每层函数的导数时，注意分清是对哪个变量求导.
3.求复合函数的导数的步骤
考点清单4利用导数求函数单调性
一、函数的单调性与导数的关系
定义在区间（a，b）上的函数y=f（x）：
f（x）的正负
f（x）的单调性
f（x）0
单调递增
f（x）0
单调递减
注意点：（1）在某个区间上恒有f（x）=0，f（x）是常函数；（2）原函数的图象只看增（减）的变化，导函数的图象只看正（负）变化.
二、利用导数求函数的单调区间
利用导数求函数的单调区间的一般步骤
（1）确定函数y=f（x）的定义域.
（2）求出导数f（x）的零点.
（3）用f（x）的零点将f（x）的定义域划分为若干个区间，列表给出f（x）在各区间上的正负，由此得出函数y=f（x）的单调区间
三、求含参数的函数的单调区间
（1）研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影