AP微积分BC2024-2025年真题汇编试卷（积分与级数深度解析与挑战）

一、函数极限与连续性

要求：计算以下函数的极限，并判断其连续性。

1.计算极限：$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$

2.计算极限：$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$

3.判断函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处的连续性。

4.判断函数$g(x)=\sqrt{x}$在$x\leq0$时的连续性。

5.计算极限：$\lim_{x\to2}\frac{x^