数理统计试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪个是总体的特征数（）
A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.样本标准差
答案：C
2.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则其概率密度函数关于（）对称。
A.x=μB.x=0C.y=μD.y=0
答案：A
3.设样本X?,X?,…,X?来自总体X，样本均值为\(\overline{X}\)，则\(E(\overline{X})\)等于（）
A.E(X)B.\(E(X)/n\)C.\(nE(X)\)D.\(E(X2)\)
答案：A
4.在假设检验中，第一类错误是指（）
A.原假设为真时拒绝原假设
B.原假设为假时接受原假设
C.备择假设为真时接受原假设
D.备择假设为假时拒绝原假设
答案：A
5.设X和Y是两个随机变量，相关系数\(\rho_{XY}=0\)，则（）
A.X和Y相互独立
B.X和Y不相关
C.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)
D.以上都不对
答案：B
6.若随机变量X服从二项分布\(B(n,p)\)，则\(D(X)\)等于（）
A.npB.\(np(1-p)\)C.\(p(1-p)\)D.\(n2p\)
答案：B
7.对于样本数据\(x?,x?,\cdots,x?\)，样本中位数（）
A.一定等于样本均值
B.是数据按大小排序后位于中间位置的数（n为奇数时）或中间两个数的平均值（n为偶数时）
C.一定小于样本均值
D.一定大于样本均值
答案：B
8.设总体X服从均匀分布\(U(a,b)\)，其概率密度函数为\(f(x)=\frac{1}{b-a}\)，\(axb\)，则\(E(X)\)等于（）
A.\(\frac{a+b}{2}\)B.\(a\)C.\(b\)D.\(\frac{b-a}{2}\)
答案：A
9.从总体中抽取容量为n的样本，设样本方差为\(S2\)，则\(E(S2)\)等于（）
A.总体方差B.总体均值C.\(\frac{总体方差}{n}\)D.\(\frac{总体均值}{n}\)
答案：A
10.设\(X?,X?,\cdots,X?\)是来自正态总体\(N(\mu,\sigma2)\)的样本，\(\overline{X}\)为样本均值，\(S2\)为样本方差，则\(\frac{(n-1)S2}{\sigma2}\)服从（）分布。
A.\(\chi2(n)\)B.\(\chi2(n-1)\)C.\(t(n)\)D.\(t(n-1)\)
答案：B
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下关于正态分布的说法正确的是（）
A.正态分布的概率密度函数图象是对称的
B.正态分布由均值和方差唯一确定
C.标准正态分布的均值为0，方差为1
D.若\(X\simN(\mu,\sigma2)\)，则\(Y=\frac{X-\mu}{\sigma}\)服从标准正态分布
答案：ABCD
2.样本统计量包括（）
A.样本均值B.总体均值C.样本方差D.总体方差
答案：AC
3.在假设检验中，影响检验功效的因素有（）
A.样本容量B.显著性水平
C.总体分布类型D.原假设与备择假设的差异程度
答案：ABCD
4.对于随机变量X和Y，若\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)，则（）
A.X和Y相互独立
B.\(Cov(X,Y)=0\)
C.\(\rho_{XY}=0\)
D.X和Y不相关
答案：BCD
5.以下属于离散型随机变量分布的有（）
A.二项分布B.正态分布C.泊松分布D.均匀分布
答案：AC
6.下列关于样本均值的性质正确的是（）
A.\(E(\overline{X})=E(X)\)
B.\(D(\overline{X})=\frac{D(X)}{n}\)
C.\(\overline{X}\)的分布与总体分布相同
D.样本容量越大，\(\overline{X}\)越接近总体均值
答案：ABD
7.以下关于方差分析的说法正确的是（）
A.用于检验多个总体均值是否相等
B.有单因素方差分析和多因素方差分析
C.基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异
D.组间变异反映了随机误差的影响
答案：ABC
8.设\(X?,X?,\cdots,X?\)是来自总体X的样本，以下哪些是无偏估计量（）
A.样