正态分布及曲线下的面积图：-3u-2u-u1u2u3u68.27%95.45%99.73%第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日上图正态分布曲线与横轴围成的面积等于1。抽样平均数落在某一区间的概率P，就可以曲线在这一区间所包围的面积表示。经计算结果如下：P（－μ≤≤＋μ）＝P（|－|≤μ）＝68.27%P（－2μ≤≤＋2μ）＝P（|－|≤2μ）＝95.45%P（－3μ≤≤＋3μ）＝P（|－|≤3μ）＝99.73%第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日这说明抽样平均数与总体平均数误差范围不超过1μ、2μ、3μ的概率，分别为68.27%、95.45%、99.73%。t为概率度，由于t＝|－|/μ，所以抽样误差概率就是概率度t的函数，即P（|－|≤tμ）=F(t)。上述关系式，可作如下表述：当t=1时，F(t)=68.27%当t=2时，F(t)=95.45%当t=3时，F(t)=99.73%第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日3.区间估计方法区间估计是利用样本指标的数值，在一定可靠程度下给出总体相应指标的可能范围。也就是根据估计可靠程度要求，选定概率t，以及根据极限Δ误差＝tμ，再利用抽样平均数，定出估计下限－Δ和估计上限＋Δ，下限与上限构成区间（－Δ，＋Δ）称为置信区间，估计可靠程度F（t）为置信度。第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日区间估计必须同时具备三个要素：估计值、抽样误差范围、概率保证程度。区间估计的特点是并不直接给予总体参数的被估计值，而只是规定总体参数被估计值的上限和下限，即总体参数存在的区间范围，并给予一定的概率保证程度。总体参数、P的区间估计公式为：平均数的区间估计：－Δ≤≤+△成数的区间估计：p－△p≤P≤p＋△p第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日4.区间估计小结总体平均数的区间估计：(1)抽取样本后，用简单算术平均或加权算术平均法计算样本平均数；(2)搜集总体方差的数据或计算样本方差代替总体方差；(3)计算抽样平均误差；(4)根据概率F（t）确定t，计算极限误差△；(5)确定总体平均数的置信区间（－△，＋△）。第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日总体成数的区间估计：(1)抽取样本后，计算样本成数p=n1∕n2；(2)用经验数据或样本是非标准方差p(1-p)代替总体是非标志方差P(1－P)；(3)计算抽样平均误差；(4)根据概率F（t）确定t计算极限△p；(5)确定总体成数的置信区间（p-△p,p+△p）。第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日5.抽样平均误差的计算(1)重复抽样平均误差的计算平均数平均差公式：成数平均误差公式：第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日(2)不重复抽样平均误差的计算平均数平均误差公式：成数平均误差公式：上式中，p、分别为总体标准差和总体成数，通常用样本标准差S和样本成数P代替。第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分。抽样调查，是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据。抽样推断