简化的计算方法理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量（特征根法）的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度。这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值及其对应的特征向量。我们这里给出一种简单的计算矩阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步骤。3.2层次分析法的模型和步骤*第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日方根法(1)计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi(2)计算Mi的n次方根：(3)对向量正规化(归一化处理)则即为所求的特征向量。(4)计算判断矩阵的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i个元素）3.2层次分析法的模型和步骤*第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日和积法(1)计算判断矩阵每一行元素的和Mi(2)计算Mi的算数平均数：(3)对向量正规化(归一化处理)则即为所求的特征向量。(4)计算判断矩阵的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i个元素）3.2层次分析法的模型和步骤*第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日一致性检验在特殊情况下，判断矩阵A的元素具有传递性，即满足等式aij?ajk=aik例如当Ai和Aj相比的重要性比例标度为3，而Aj和Ak相比的重要性比例标度为2，一个传递性的判断应有Ai和Ak相比的重要性比例标度为6。当上式对矩阵A的所有元素均成立时，判断矩阵A称为一致性矩阵。3.2层次分析法的模型和步骤*第34页，共71页，星期日，2025年，2月5日一致性检验一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。但在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上的一致是应该的。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，一般是违反常识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，而且当判断矩阵过于偏离一致性时，用上述各种方法计算的排序权重作为决策依据，其可靠程度也值得怀疑。因而必须对判断矩阵的一致性进行检验。3.2层次分析法的模型和步骤*第35页，共71页，星期日，2025年，2月5日一致性检验过程对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需重新构造判断矩阵。3.2层次分析法的模型和步骤*第36页，共71页，星期日，2025年，2月5日一致性检验方法 如果判断矩阵不具有一致性，则?maxn 如果判断矩阵具有一致性，则?max＝n特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素aij，当aij离一致性的要求不远时，特征根和特征向量也与一致阵的相差不大，?max比n大得越多，判断矩阵的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。 可用?max-n数值的大小衡量不一致程度3.2层次分析法的模型和步骤*第37页，共71页，星期日，2025年，2月5日一致性检验指标如何确定A的不一致程度的容许范围呢？对于固定的n，随机构造正互反矩阵A’（它的元素a’ijij是从1～9，1～1/9中随机抽取的），这样的A’是最不一致的，它的CI相当大。取充分大的子样（500个样本以上）得到A’的最大特征根的平均值?’max，计算平均随机一致性指标RI。随机一致性指标引入随机一致性指标：定义一致性指标：3.2层次分析法的模型和步骤*第38页，共71页，星期日，2025年，2月5日一致性检验指标一致性比率——对于n≥3的判断矩阵A，等于一致性指标与同阶（n相同）的平均随机一致性指标之比。一致性检验A的不一致程度在容许范围之内，可以用特征向量作为权向量。检验不通过，要重新进行成对比较，或对已有的A进行修正。3.2层次分析法的模型和步骤*第39页，共71页，星期日，2025年，2月5日一致性检验步骤（1）判断矩阵一致性检验的步骤如下：(1)计算一致