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文件名称:夯实基础:线段垂直平分线的有关作图(解析版).docx
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更新时间:2025-07-01
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文档摘要

线段垂直平分线的有关作图

夯实基础篇

一、单选题:

1.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是()

A.① B.② C.③ D.④

【答案】C

【知识点】作图-垂线;作图-角;作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解:作一条线段垂直平分线的方法:1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.

故答案为:C

【分析】利用尺规作图法,由作一个角等于已知角,作角的角平分线,线段的垂直平分线,过直线外一点P作已知直线的垂线的方法即可一一判断得出答案.

2.下列选项中的尺规作图,能推出PA=PC的是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【知识点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解:A.由此作图可知CA=CP,不符合题意;

B.由此作图可知BA=BP,不符合题意;

C.由此作图可知∠ABP=∠CBP,不符合题意;

D.由此作图可知PA=PC,符合题意.

故答案为:D。

【分析】根据尺规作图及角平分线、线段的中垂线的性质即可一一判断得出答案。

3.已知点P在ABC的边BC上,且满足PA=PC,则下列确定点P位置的尺规作图,正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【知识点】作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解:满足PA=PC,则点P在线段AC的垂直平分线上

A、由作图痕迹可得,P在线段BC的垂直平分线上,不符合题意;

B、由作图痕迹可得,P在线段AC的垂直平分线上,符合题意;

C、由作图痕迹可得,P在∠BAC的角平分线上,不符合题意;

D、由作图痕迹可得,AP⊥BC,不在线段AC的垂直平分线上,不符合题意.

故答案为:B.

【分析】要使PA=PC,则点P在线段AC的垂直平分线上,观察各选项中的作图,可得答案.

4.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC.则下列四种不同方法的作图中正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解:D选项中作的是AB的中垂线,

∴PA=PB,

∵PB+PC=BC,

∴PA+PC=BC.

故答案为:D.

【分析】根据题中已知条件,可知应该作线段AB的垂直平分线,利用垂直平分线的性质,可证得结论。

5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点E,点F,作直线EF交BC于点D,连接AD,若AB=3,BC=5,则△ABD的周长为()

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解:根据作图过程可知:

EF是AC的垂直平分线,

∴CD=AD,

∴△ABD的周长为:AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.

故答案为:D.

【分析】根据作图可知EF是AC的垂直平分线,利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得CD=AD,由于△ABD的周长为:AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB,据此即得结论.

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为()

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质;含30°角的直角三角形;作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,

∴AB=2BC=8,∠ABC=60°,

连接CD,BE,DE,由题意可得BC=CD,

∴△BCD是等边三角形,

又∵BE=DE,

∴CE是线段BD的垂直平分线,

∴BF=DF,CE⊥AB,

在Rt△BCF中,∠ABC=60°,

∴BF=,

∴AF=AB-BF=8-2=6

故答案为B.

【分析】理解题中的作图方式是解题的关键:由“以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D”可得CB=CD;由“再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F”可得BE=DE,则可得CE是线段BD的垂直平分线,则有AF=AB-BF=AB-.

7.在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于?AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;②作直