线段垂直平分线的有关作图
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】作图-垂线；作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.
故答案为：C
【分析】利用尺规作图法，由作一个角等于已知角，作角的角平分线，线段的垂直平分线，过直线外一点P作已知直线的垂线的方法即可一一判断得出答案.
2．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A.由此作图可知CA=CP，不符合题意；
B.由此作图可知BA=BP，不符合题意；
C.由此作图可知∠ABP=∠CBP，不符合题意；
D.由此作图可知PA=PC，符合题意.
故答案为：D。
【分析】根据尺规作图及角平分线、线段的中垂线的性质即可一一判断得出答案。
3．已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：满足PA＝PC，则点P在线段AC的垂直平分线上
A、由作图痕迹可得，P在线段BC的垂直平分线上，不符合题意；
B、由作图痕迹可得，P在线段AC的垂直平分线上，符合题意；
C、由作图痕迹可得，P在∠BAC的角平分线上，不符合题意；
D、由作图痕迹可得，AP⊥BC，不在线段AC的垂直平分线上，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】要使PA=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上，观察各选项中的作图，可得答案.
4．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC．
故答案为：D．
【分析】根据题中已知条件，可知应该作线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，可证得结论。
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
EF是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.
故答案为：D.
【分析】根据作图可知EF是AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得CD=AD，由于△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB，据此即得结论.
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为()
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，
连接CD，BE，DE，由题意可得BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
又∵BE=DE，
∴CE是线段BD的垂直平分线，
∴BF=DF，CE⊥AB，
在Rt△BCF中，∠ABC=60°，
∴BF=，
∴AF=AB-BF=8-2=6
故答案为B.
【分析】理解题中的作图方式是解题的关键：由“以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D”可得CB=CD；由“再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F”可得BE=DE，则可得CE是线段BD的垂直平分线，则有AF=AB-BF=AB-.
7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于?AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直