线段垂直平分线的有关作图
夯实基础篇
一、单选题:
1.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是()
A.① B.② C.③ D.④
【答案】C
【知识点】作图-垂线;作图-角;作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解:作一条线段垂直平分线的方法:1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.
故答案为:C
【分析】利用尺规作图法,由作一个角等于已知角,作角的角平分线,线段的垂直平分线,过直线外一点P作已知直线的垂线的方法即可一一判断得出答案.
2.下列选项中的尺规作图,能推出PA=PC的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解:A.由此作图可知CA=CP,不符合题意;
B.由此作图可知BA=BP,不符合题意;
C.由此作图可知∠ABP=∠CBP,不符合题意;
D.由此作图可知PA=PC,符合题意.
故答案为:D。
【分析】根据尺规作图及角平分线、线段的中垂线的性质即可一一判断得出答案。
3.已知点P在ABC的边BC上,且满足PA=PC,则下列确定点P位置的尺规作图,正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解:满足PA=PC,则点P在线段AC的垂直平分线上
A、由作图痕迹可得,P在线段BC的垂直平分线上,不符合题意;
B、由作图痕迹可得,P在线段AC的垂直平分线上,符合题意;
C、由作图痕迹可得,P在∠BAC的角平分线上,不符合题意;
D、由作图痕迹可得,AP⊥BC,不在线段AC的垂直平分线上,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】要使PA=PC,则点P在线段AC的垂直平分线上,观察各选项中的作图,可得答案.
4.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC.则下列四种不同方法的作图中正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解:D选项中作的是AB的中垂线,
∴PA=PB,
∵PB+PC=BC,
∴PA+PC=BC.
故答案为:D.
【分析】根据题中已知条件,可知应该作线段AB的垂直平分线,利用垂直平分线的性质,可证得结论。
5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点E,点F,作直线EF交BC于点D,连接AD,若AB=3,BC=5,则△ABD的周长为()
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解:根据作图过程可知:
EF是AC的垂直平分线,
∴CD=AD,
∴△ABD的周长为:AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.
故答案为:D.
【分析】根据作图可知EF是AC的垂直平分线,利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得CD=AD,由于△ABD的周长为:AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB,据此即得结论.
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为()
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质;含30°角的直角三角形;作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,∠ABC=60°,
连接CD,BE,DE,由题意可得BC=CD,
∴△BCD是等边三角形,
又∵BE=DE,
∴CE是线段BD的垂直平分线,
∴BF=DF,CE⊥AB,
在Rt△BCF中,∠ABC=60°,
∴BF=,
∴AF=AB-BF=8-2=6
故答案为B.
【分析】理解题中的作图方式是解题的关键:由“以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D”可得CB=CD;由“再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F”可得BE=DE,则可得CE是线段BD的垂直平分线,则有AF=AB-BF=AB-.
7.在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于?AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;②作直