《29.3切线的性质和判定》基础练
易错诊断(打“√”或“×”)
1.圆的切线垂直于过切点的半径. ()
2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. ()
3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. ()
4.切线与圆有一个公共点,因此圆的切线只有一条. ()
5.连接圆心和切点所得的线段就是圆心到切线的距离.
6.圆心到切线的距离等于半径. ()
7.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ()
对点达标
知识点1切线的判定
1.(概念应用题)下列直线中可以判定为圆的切线的是()
A.与圆有且仅有一个公共点的直线
B.经过半径外端的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.与圆心的距离等于直径的直线
2.在△ABC中,以AB边上的高为直径作一个圆,则与这个圆相切的直线是()A.AB
B.AC
C.BC
D.不确定
3.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,要使射线BA与⊙O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()
A.40°或80°
B.50°或110°
C.50°或100°
D.60°或120°
4.如图,AB是⊙O的直径,下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是()
A.AB=4,AT=3,BT=5
B.∠B=45°,AB=AT
C.∠B=55°,∠TAC=55°
D.∠ATC=∠B
5.已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,如图,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,满足的条件为(至少说出两种):________或者________.
6.如图,A是⊙O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与⊙O的位置关系是________.
7.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.
(1)求证:∠A=∠DOB;
(2)DE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.
知识点2切线的性质
8.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于()
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
9.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()
A.65°
B.130°
C.50°
D.100°
10.如图,⊙O的半径为4cm,BC是直径,若AB=10cm,AC是⊙O的切线,则AC=________cm.
11.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=________度.
参考答案
易错诊断
1.答案:√
2.答案:√
3.答案:√
4.答案:×
5.答案:×
6.答案:√
7.答案:×
对点达标
1.答案:A
2.答案:A
3.答案:B
4.答案:D
5.答案:∠BAE=90°∠EAC=∠ABC(答案不唯一)
6.答案:相切
7.答案:见解析
解析:(1)连接OC,
∵D为的中点,
∴,∴∠BOD=∠BOC,
∵∠BAC=∠BOC,
∴∠A=∠DOB;
(2)DE与⊙O相切,理由如下:
∵∠A=∠DOB,∴AE//OD,
∴∠ODE+∠E=180°,
∵DE⊥AE,∴∠E=90°,∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,又∵OD是半径,∴DE与⊙O相切.
8.答案:D
9.答案:C
10.答案:6
11.答案:26