专题19相似三角形的性质
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01相似三角形的性质
1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.
2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
要点：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.
3.相似三角形周长的比等于相似比.
∽，则
由比例性质可得：
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
要点：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.
【题型1利用相似三角形对应角相等求角】
【答案】60
【知识点】利用相似三角形的性质求解、三角形内角和定理的应用
∵A，C，E三点在一条直线上，
故答案为：60
【变式训练】
【答案】70
【知识点】利用相似三角形的性质求解、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形性质的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．
故答案为：70．
【答案】/60度
【知识点】利用相似三角形的性质求解、三角形内角和定理的应用
故答案为：．
【知识点】利用相似三角形的性质求解
【详解】解：如图，取格点，
【题型2利用相似三角形对应边成比例求边】
【答案】2
【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合
∵为边的中点，
故答案为：2．
【变式训练】
【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理.
【答案】2或
【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、相似三角形的判定与性质综合
∴此种情况不符合题意，舍去；
综上，的长为2或．
故答案为：2或．
【答案】6或或8
【知识点】根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合
∵E是的中点，
如图所示：
如图所示：
如图所示：
故答案为：6或或8，
【题型3利用相似三角形对应中线、高线、角平分线成比例】
【答案】
【知识点】利用相似三角形的性质求解
【分析】本题考查的是相似三角形的性质，根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
∴两个相似三角形的相似比为，
∴两个相似三角形的对应中线的为，
设较长的中线是，
故答案为：．
【变式训练】
【答案】9
【知识点】利用相似三角形的性质求解
【分析】本题考查相似三角形的性质，利用相似三角形的性质对应中线的比等于相似比解决问题．
故答案为：9．
【答案】
【知识点】利用相似三角形的性质求解
【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键；根据相似比等于对应边的比，即高的比求解即可．
故答案为：．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质综合
故答案为：．
【题型4利用相似三角形对应周长的比成比例】
【答案】/
【知识点】利用相似三角形的性质求解
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的对应中线的比等于相似比即可确定正确的答案．
∴它们的周长比是，
故答案为：．
【变式训练】
【答案】/1:2
【知识点】相似三角形的判定与性质综合、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题主要考查三角形中位线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵D、E分别是、的中点，
故答案为．
【答案】15
【知识点】利用相似三角形的性质求解
故答案为：15．
【答案】150
【知识点】利用相似三角形的性质求解
【分析】本题主要考查了相似图形的性质，
根据这两个三角形的面积比求出相似比，再根据相似比等于周长比可得答案．
【详解】解：因为两个相似三角形的面积比为，
所以两个相似三角形的相似比为，
所以两个三角形的周长比等于．
故答案为：150．
【题型5利用相似三角形对应面积的比成比例】
【答案】24
【知识点】相似三角形的判定与性质综合
故答案为：24．
【变式训练】
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质综合
故选：．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平移的性质求解、三线合一、含30度角的直角三角形
∵为中线，
故答案为：．
【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了平行四边形的性质相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
【题型6相似三角形的性质与判定综合问题】
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】相