第３章机械振动与机械波
3-１判断下列运动就就是否为简谐振动？
小球沿半径很大得水平光滑圆轨道底部小幅度摆动;
活塞得往复运动；
质点得运动方程为
质点得运动方程为
质点摆动角度得微分方程为
答:(1)就就是简谐振动,类似于单摆运动;
(２)不就就是简谐振动;
(3)就就是简谐振动,为同频率、同振动方向得两个简谐振动得合成；
(4)不就就是简谐振动,为不同频率、同振动方向得两个简谐振动得合成;
(5)不就就是简谐振动。
3-2物体沿ｘ轴作简谐振动,振幅A=0、12,周期T=2。当时，物体得位移x=0、06,且向x轴正方向运动。
求:（1)此简谐振动得表达式;
（2)时物体得位置、速度和加速度;
(３)物体从向轴负方向运动第一次回到平衡位置所需得时间。
解:（1)设此简谐振动得表达式为:,
则振动速度,
振动加速度
由题意可知：m,ｓ,则(rａd/s)
又因为时ｍ且，把初始运动状态代入有:
,则
又因为时，所以时
故此简谐振动得表达式为:m
(2)把代入简谐振动表达式:
（m）
把代入简谐振动速度表达式:
（ｍ/s)
把代入简谐振动加速度表达式:
（m/s２)
（3)由旋转矢量法可知,物体在向轴负方向运动时,相位为,而物体从向轴负方向运动第一次回到平衡位置时，相位为,
旋转得角度,
则所需得时间为：=0、83(s)
k2v习题3-3图3-3如图示,质量为得子弹以速度水平射入木块,并陷入木块中,使弹簧压缩而作简谐振动。设弹簧得劲度系数,木块得质量为,桌面摩擦不计,试求:(1)振动得振幅;(2)振动方程。
k2
v
习题3-3图
解:(1)子弹进入木块后，与木块一起做简谐振动,子弹与木块得作用时间短,在水平方向动量守恒且弹簧没有形变,设子弹进入木块后木块得位置为坐标原点，水平向右得方向为正方向,子弹进入木块后与木块得共同速度为，则,,代入数据得:(ｍ／s),
子弹与木块相互作用时，弹簧没有形变，即该简谐振动得初始位置,弹簧简谐振动得圆频率，代入数据得：(ｒaｄ/s）,
所以代入数据得:ｍ。
(2)由时,且向X轴得正方向运动,所以,
所以振动方程为：m
3-４一重为p得物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示,各弹簧得劲度系数标明在图上。试求图示两种情况下,系统沿竖直方向振动得固有频率。
解:a图中两弹簧就就是串联得，总劲度系数,弹簧振子得固有频率为。
b图中两弹簧就就是并联得，总劲度系数,弹簧振子得固有频率为。
CRmgθO３－5一匀质细圆环质量为,半径为,绕通过环上一点而与环平面垂直得水平轴在铅垂面内作小幅度摆动
C
R
mg
θ
O
解：设转动轴与细圆环得交点为坐标原点,过原点得竖直轴为Y轴,由转动轴定理可知，该圆环得小幅度摆动得平衡位置为圆环得质心在Y轴时,由平行轴定理可知,圆环对通过环上一点而与环平面垂直得水平轴得转动惯量为:
把圆环沿逆时针方向拉离平衡位置转动,则圆环对转轴得重力矩为,方向为增大得反方向,由转动轴定理：，
即,
由于环做小幅度摆动,所以sinθ≈θ,可得微分方程,
摆动得圆频率为:，
周期为:
３-6、横截面均匀得光滑得Ｕ型管中有适量液体如图所示,液体得总长度为L,求液面上下微小起伏得自由振动得圆频率。
解:如图所示建立坐标，两边液面登高时为坐标原点,向上为Y轴正方向，左边液面上升y，则右边液面下降y,Ｕ型管得横截面面积为,液体得密度为,则左右液面得压力差为:,方向为Y轴得负方向,由牛顿第二定律：可知,
,即,
故液面上下微小起伏得运动为简谐振动,其振动得圆频率
３-7如图一细杆AB一端在水平槽中自由滑动，另一端与连接圆盘上,圆盘转轴通过o点且垂直圆盘和OＸ轴,当圆盘以角速度做匀速圆周运动时，写出槽中棒端点B得振动方程，自行设计参数，利用ｍatheｍatiｃａ软件或matlａb软件画出振动图线。
解:在?AOＢ中,AB长度不变,设为l,圆半径OＡ不变设为R,OA与OＢ得夹角设为,则B点得坐标x满足关系式:
上式表明,x就就是时间ｔ得周期函数,但不就就是谐振动函数。
取,画图如下。
3－8质量为kｇ得小球与轻弹簧组成得系统,按得规律作振动,式中以秒计，以米计。求：
(1)振动得圆频率、周期、振幅、初位相;
(2)振动得速度、加速度得最大值;
(３)最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能;
画出这振动得旋转矢量图,并在图中指明、２、10等各时刻得矢量位置。
解:(1)由振动得运动学方程可知:振幅m,圆频率rad/s，周期(s),初相位。
(2)振动得速度:,振动速度得最大值为：(m/s),
振动得加速度：，振动加速度得最大值为:(m/s2)
(3)最大回复力:(N)，
振动能量:（J)