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摘要

水波问题(不可压缩Euler方程自由界面问题)是流体力学方程组研究中

最重要的热点问题之一.本文主要研究了具有表面张力的无黏无旋不可压缩

重力水波问题的局部适定性,所考虑的区域除了有自由上边界外,还具有给

定的移动底边界.具体工作如下:

首先,本文利用Poisson核定义了拉平变换,得到了具有移动底边界的

水波问题在固定区域上的表示.借助Dirichlet-Neumann算子和流体无旋性,

结合Lax-Milgram定理得到相应变分问题解的存在唯一性