专题1.6全称量词与存在量词
TOC\o13\t正文,1\h【知识梳理】 1
【考点1：全称量词与全称量词命题】 2
【考点2：存在量词与存在量词命题】 4
【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 9
【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 12
【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 15
【知识梳理】
1.全称量词与全称量词命题
全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号
?
全称量词命题
含有全称量词的命题
形式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”
2.存在量词与存在量词命题
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
?
存在量词命题
含有存在量词的命题
形式
“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”
3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.
4.全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．
(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．
5.对全称量词命题否定的两个步骤：
①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))存在量词(?)．
②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
6.对存在量词命题否定的两个步骤：
①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))全称量词(?)．
②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
7.命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
8.根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路
与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．
【考点1：全称量词与全称量词命题】
1．（2425高一上·全国·课后作业）下列命题中全称量词命题的个数是（???）
①任意一个自然数都是正整数；
②有的平行四边形也是菱形；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】①③是全称量词命题．
2．（2425高一上·全国·课后作业）下列命题为全称量词命题的是（???）
A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0
C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
【答案】C
【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．
【答案】D
【分析】求出方程的根，即可判断.
故符合题意的为D.
故选：D
4．（多选）（2425高一上·广东广州·期中）下列说法正确的是（???）
【答案】BCD
【详解】A.2是素数，2也是偶数，故A错误.
故C正确.
故选：BCD.
5．（多选）（2425高一上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（????）
B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题；
D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题.
【答案】BC
选项B：“梯形的对角线相等”指的是“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确；
选项D：空集是任何非空集合的真子集，故D错误；
故选：BC
【分析】根据全称命题的定义可得答案.
7．（2425高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是．
【答案】②
【分析】根据全称命题分别判断各个小题即可.
故答案为：②.
8．（2425高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题．
【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写
【考点2：存在量词与存在量词命题】
1．（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（????）
A．正方形的四条边相等
B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形
C．正数的平方根不等于0
D．至少有一个正整数是偶数
【答案】D
【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案．
【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题.