10.3频率与概率
题型目录
题型目录
TOC\o11\h\u【题型1】频率的稳定性 2
【题型2】游戏公平性的判断 5
【题型3】用随机模拟试验估计概率 9
【跟踪训练】 13
知识梳理
知识梳理
知识点一频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
知识点一用随机模拟试验估计概率
1.产生随机数的方法
(1)利用计算器或计算机软件产生随机数.
(2)构建模拟试验产生随机数.
2.随机模拟方法(蒙特卡洛方法)
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.
方法归纳
方法归纳
频率是概率的试验值，概率是频率的稳定值.
题型1
题型1
题型
题型
【题型1】频率的稳定性
1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
2.频率本身是随机的，在试验前不能确定.
3.概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．
典型例题
典型例题
例1：
（2024秋?湖北期末）利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”．发生的频数和频率表如下：
序号
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.55
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
根据以上信息，下面说法正确的有
A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B．试验次数较小时，频率波动较大试验次数较大时，频率波动较小；所以试验次数越少越好
C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
【答案】
【分析】利用题中统计数表中的数据变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】解：对于，实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故选项正确；
对于，实验次数较小时，频率波动较大；实验次数较大时，频率波动较小；所以实验时，实验次数越多越好，故选项错误；
对于，随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近，故选项正确，选项错误．
故选：．
变式训练
变式训练
例1：
【变式练1】某质检员从一批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如表（单位：粒）
种子粒数
25
70
130
700
2000
3000
发芽粒数
24
60
116
639
1806
2713
发芽率
0.96
（2）根据频率的稳定性估计种子的发芽率．
【答案】（1）见解析；
（2）0.90．
【分析】（1）分别计算每组的发芽率即可；
（2）当样本容量增大时，频率稳定在某一数值，由此得出结论．
【解答】解：（1）分别计算发芽率为：
（2）当样本容量增大时，频率稳定在0.90，
所以估计种子的发芽率为0.90．
【变式练2】（2024春?华阴市期末）在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为”，这是指
A．明天该地区有的地区降水，其他地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为
【答案】
【分析】由概率的概念，结合具体问题的实际意义进行求解．
【解答】解：在天气预报中预报“明天降水概率为”，
对于，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，
并不是说其他地区不降水，故错误；
对于，明天该地的每个地区都有的降水的可能性，
并不是说其他时间不降水，故错误；
对于，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，
并不是说有的人认为会降水，另外的专家认为不降水，故错误；
对于，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，故正确．
故选：．
【变式练3】（2024秋?汉中期末）下面说法错误的有