第05讲全称量词命题与存在量词命题
题型梳理
题型梳理
题型方法
题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析及其真假的判断
题型二全称量词命题与存在量词命题的否定
题型三全称量词命题与存在量词命题的综合问题
知识清单
知识清单
知识点01全称量词与全称量词命题
全称量词
“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“?x”表示“对任意x”
全称量词
命题
含有全称量词的命题称为全称量词命题.一般形式可表示为?x∈M，p(x)
知识点02存在量词与存在量词命题
存在量词
“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“?x”表示“存在x”
存在量词
命题
含有存在量词的命题称为存在量词命题.一般形式可表示为?x∈M，p(x)
知识点03全称量词命题与存在量词命题的否定
1.全称量词命题与存在量词命题的否定
类型
符号表示
否定的符号表示
全称量词命题
?x∈M，p(x)
?x∈M，??p(x)
存在量词命题
?x∈M，p(x)
?x∈M，??p(x)
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.命题否定的真假
对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题不能同时为真，也不能同时为假，即它们的关系是“一真一假”或“此假彼真”.
知识点04全称量词命题、存在量词命题及其否定的真假判断
1.要判定全称量词命题“?x∈M，p(x)成立”是真命题，需要对集合M中每个元素x验证p(x)成立.但要判定该命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x=x0，使p(x)不成立即可.要判定存在量词命题“?x∈M，p(x)成立”是真命题，只需在集合M中找到一个x=x0，使p(x)成立即可；否则，这一命题就是假命题.
2.命题与命题的否定的真假性相反.当命题的否定的真假不易判断时，可以通过判断原命题的真假来得出命题的否定的真假.
3.常用的正面叙述词语和它的否定词语：
原词语
等于(=)
小于()
都是
否定词语
不等于(≠)
不小于(≥)
不都是
原词语
至少有一个
至多有一个
至多有n个
否定词语
一个也没有
至少有两个
至少有(n+1)个
知识点05含有量词的命题中的参数问题
1.解决含有量词的命题中的参数问题的思路
(1)对于全称量词命题“?x∈M，ay(或ay)”求参的问题，一般为“恒成立”问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即aymax(或aymin)；对于存在量词命题“?x∈M，ay(或ay)”求参的问题，一般为“有解”问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即aymin(或aymax).
(2)对于命题p的有些问题，正面解决很难或者很复杂，这时我们可以考虑它的反面，即把与命题p有关的问题转化成与命题?p有关的问题，从而把问题简化，即“正难则反”的方法，也就是“补集思想”的应用.
题型方法
题型方法
【题型一】全称量词命题与存在量词命题的辨析及其真假的判断
【例1】（2425高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（????）
C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数
解题技巧
判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法
判断的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．存在量词命题的存在量词一般不能省略．
含量词命题的真假求参数取值范围
把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围．
【举一反三】【变式1】（2223高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假：
(1)有一些二次函数的图象过原点；
【变式3】（2122高一·江苏·单元测试）判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假.
（1）末位数是偶数的整数能被2整除；
（2）有的菱形是正方形；
（3）存在实数x，x0；
（4）对于任意实数x，2x+1是奇数.
【题型二】全称量词命题与存在量词命题的否定
解题技巧
全称量词命题否定的关注点
(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)．
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定．
存在量词命题否定的关注点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即?x