《17.5反证法》自我测评
一、选择题
1.如果不成立，那么与0的大小关系只能是（）
A.
B.
C.
D.
2.用反证法证明命题：“如果，，那么”的第一步是（）
A.假设
B.假设
C.假设
D.假设
3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先假设这个三角形中（）
A.有一个内角小于
B.每一个内角都小于
C.有一个内角大于
D.每一个内角都大于
4.用反证法证明“是无理数”时，应先假设（）
A.是分数
B.是整数
C.是有理数
D.是实数
二、填空题
5.用反证法证明“若，则”时，应先假设______.
6.用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应先假设______.
7.用反证法证明命题“在中，，则”时，第一步应先假设______.
三、解答题
8.已知，求证：在这三个内角中，至少有两个锐角.（用反证法证明）
9.（辽宁鞍山中考）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.
已知：在中，.求证：都是锐角.
10.用反证法证明：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
11.如图，在中，，，求证：.
参考答案
1.D
解析：只能大于0或等于0.
2.
解析：的反面是与不平行，即.
3.D
解析：“有一个内角小于或等于”的反面是“每一个内角都大于，故选D.
4.C
解析：“是无理数”的反面是“是有理数”，
故选C.
5.
解析：的反面是.
6.一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角
7.
解析：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即.
8.分析：本题中“至少有两个锐角”的反面是“至多有一个锐角”.
证明：假设的三个内角中至多有一个锐角，
不妨设，
则.
∴，与三角形的内角和为相矛盾，∴假设不成立.
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角.
9.证明：假设不都是锐角，则为直角或钝角.
∵，
∴，
即，
∴.
这与三角形的内角和是相矛盾，则假设不成立，
∴等腰三角形的底角是锐角.
10.已知：如图，，求证：.
证明：假设与不平行，则与相交，设其交点为.
于是过点有两条直线都与直线垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立，原命题结论成立.
11.证明：假设不成立，则，
PB=PC，AP=AP，
与相矛盾，
因而成立.