考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
题型有：1.选择题2.填空题3.解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(14年)行列式【】
A．(ad－bc)2
B．－(ad－bc)2
C．a2d2－b2c2
D．b2c2－a2d2
正确答案：B
解析：按第1列展开，得所求行列式D等于D＝＝－ad(ad－bc)＋
bc(ad－bc)＝－(ad－bc)2知识模块：线性代数
2．(89年)设A和B都是n×n矩阵，则必有【】
A．｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜
B．AB＝BA
C．｜AB｜＝｜BA｜
D．(A＋B)-1＝A-1＋B-1
正确答案：C涉及知识点：线性代数
3．(94年)设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵
B＝AC的秩为r1，则【】
A．r＞r1．
B．r＜r1．
C．r＝r1．
D．r与r1的关系依C而定．
正确答案：C
解析：因为，用可逆矩阵C右乘矩阵A相当于对A施行若干次初等列变换，
而初等变换不改变矩阵的秩，故有r(AC)＝r(A)．知识模块：线性代数
4．(96年)设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则
【】
A．(A*)*＝｜A｜n-1A
B．(A*)*＝｜A｜n+1A
C．(A*)*＝｜A｜n-2A
D．(A*)*＝｜A｜n+2A
正确答案：C
解析：由A*＝｜A｜A-1，得(A*)*＝｜A*｜(A*)-1，又｜A*｜＝｜A｜n-1，
故(A*)*＝｜A｜n-1(｜A｜A-1)-1＝｜A｜n-1A＝｜A｜n-2A．故C正确．知识
模块：线性代数
5．(97年)设A、B为同阶可逆矩阵，则【】
A．AB＝BA．
B．存在可逆矩阵P，使P-1AP＝
B．
C．存在可逆矩阵C，使CTAC＝
B．
D．存在可逆矩阵P和Q，使PAQ＝
B．
正确答案：D
解析：因为，方阵A可逆A与同阶单位阵E行等价，即存在可逆矩阵P，
使PA＝E．同理，由于B可逆，存在可逆矩阵M，使MB＝E．故有PA＝MB，
PAM-1＝B，记M-1＝Q，则P、Q可逆，使PAQ＝
B．于是知D正确．知识模块：线性代数
6．(98年)设n(n≥3)阶矩阵A＝的秩为n－1，则a必为【】
A．1
B．
C．－1
D．
正确答案：B
解析：因为r(A)＝n－1＜n，故必有｜A｜＝0，而因此，或者a＝，或
者a＝1．显然，当a＝1时，有r(A)＝1＜n－1,所以，有a＝，而且当a＝时，A
的左上角的n－1阶子式等于，可知此时确有r(A)＝n一1，故选项B正确．知
识模块：线性代数
7．(01年)其中A可逆，则B-1等于【】
A．A-1P1P2
B．P1A-1P2
C．P1P2A-1
D．P2A-1P1
正确答案：C
解析：矩阵B是经A的列重排后所得的矩阵，由初等列变换与初等方阵的
关系，有B＝AP2P1，故B-1＝P1-1P2-1A-1，而P1-1＝P1，P2-1＝P2，故有B-1
＝P1P2A-1．知识模块：线性代数
8．(03年)设三