南开大学滨海学院单招《数学》考前冲刺试卷
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题70分)
一、单选题(30小题,每小题2分,共计60分)
1、已知sin35°=cosα,则α为()
A.35°
B.55°
C.75°
D.65°
答案:B
解析:这道题考查三角函数的互余关系。在三角函数中,sinA=cos(90°-A)。已知sin35°=cosα,所以α=90°-35°=55°。选项A是35°,不符合;选项C是75°,选项D是65°,均不符合互余关系的计算结果。综上,答案选B。
2、下列等式从左到右的变形一定正确的是()
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
解析:A:b+m不能等于0。
B:c不能等于0
D:平方后均为正数
3、下列说法中不正确的是()
A.回归分析中,变量x和y都是普通变量
B.变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定
C.回归系数可能是正的也可能是负的
D.如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小
答案:A
解析:这道题考查对回归分析概念的理解。在回归分析中,自变量x可以是普通变量,而因变量y通常是随机变量,并非都是普通变量。B选项,非确定性关系下因变量确实不能由自变量唯一确定,这是正确的。C选项,回归系数正负皆有可能,符合实际。D选项,回归系数为负时,y随x增大而减小,也是正确的。所以答案选A。
4、两个邻补角的角平分线所成的角是()
A.小于直角的角
B.等于直角的角
C.大于直角的角
D.不一定
答案:B
解析:这道题考查邻补角的性质。邻补角之和为180°,其角平分线将邻补角平分。所以两个邻补角的角平分线所形成的角为180°的一半,即90°,等于直角。选项A小于直角错误,选项C大于直角错误,选项D不一定也不正确,答案选B。
5、已知a,b是两个非零向量,则a与b不共线是|a+b|<|a|+|b|的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
答案:A
解析:这道题考查向量共线与模长关系的知识。若a与b不共线,根据三角形两边之和大于第三边,可得|a+b|<|a|+|b|;反之,若|a+b|<|a|+|b|,不能得出a与b一定不共线。所以a与b不共线能推出|a+b|<|a|+|b|,但反之不行,故a与b不共线是|a+b|<|a|+|b|的充分非必要条件。
6、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体,若去掉1号小正方体,则下列说法正确的是()
A.左视图和俯视图不变
B.主视图和左视图不变
C.主视图和俯视图不变
D.都不变
答案:A
解析:若去掉1号小正方体,主视图一定变化,主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个,
从上面看过去,看到的小正方形的个数与排列方式不变,所以俯视图不变,
从左边看过去,看到的小正方形的个数与排列方式不变;所以左视图不变,
所以A符合题意,B,C,D不符合题意;
故选:A.
7、直线x+2y-4=0的斜率为()
A.1
B.1/2
C.-1/2
D.2
答案:C
解析:这道题考查直线的斜率。直线一般式方程Ax+By+C=0的斜率为-A/B。对于直线x+2y-4=0,A=1,B=2,其斜率为-1/2。选项A是1,不符合;选项B是1/2,也不对;选项D是2,同样错误。所以答案是C,斜率为-1/2。
8、如图:
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
解析:如图:
9、
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
解析:
10、如果空间两条直线互相垂直,则它们的位置关系是()
A.一定相交
B.共面直线
C.异面直线
D.一定不平行
答案:D
解析:这道题考查空间直线位置关系的知识。在空间中,垂直的两条直线可能相交也可能异面。但无论哪种情况,垂直的两条直线一定不平行。选项A中,垂直不一定相交;选项B共面直线说法不准确;选项C异面直线只是其中一种可能。所以答案是D。
11、下列角度中,是多边形内角和的只有()
A.270°
B.560°
C.630°
D.1800°