mba考试真题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数\(f(x)=\frac{1}{x^2-4x+3}\)，则函数的定义域为（）
A.\(x\neq1\)且\(x\neq3\)B.\(x\neq1\)C.\(x\neq3\)D.\(x\neq2\)
答案：A
解析：要使分式有意义，则分母不为零，即\(x^2-4x+3\neq0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)\neq0\)，所以\(x\neq1\)且\(x\neq3\)。
2.已知\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）
A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc\)
答案：C
解析：不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，所以\(a\gtb\)时，\(a+c\gtb+c\)；A选项，\(a\gtb\gt0\)时，\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)；B选项，\(a\gtb\gt0\)时，\(a^2\gtb^2\)；D选项，当\(c\leq0\)时不成立。
3.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）
A.5B.7C.11D.13
答案：D
解析：向量点积公式为\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1×3+2×4=13\)。
4.方程\(x^2-2x-3=0\)的根为（）
A.\(x=1\)或\(x=3\)B.\(x=-1\)或\(x=3\)C.\(x=1\)或\(x=-3\)D.\(x=-1\)或\(x=-3\)
答案：B
解析：因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，则\(x-3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)。
5.函数\(y=\sinx\)在区间\([0,\pi]\)上的最大值为（）
A.0B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
答案：C
解析：\(\sinx\)在\([0,\pi]\)上，当\(x=\frac{\pi}{2}\)时取得最大值1。
6.设集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{2,4,6\}\)，则\(A\capB\)等于（）
A.\(\{2\}\)B.\(\{2,4\}\)C.\(\{1,2,3,4,6\}\)D.\(\varnothing\)
答案：B
解析：交集是两个集合中共同的元素组成的集合，所以\(A\capB=\{2,4\}\)。
7.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则公差\(d\)为（）
A.2B.3C.4D.5
答案：A
解析：等差数列通项公式\(a_n=a_m+(n-m)d\)，则\(a_5=a_3+2d\)，即\(9=5+2d\)，解得\(d=2\)。
8.曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程为（）
A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x\)C.\(y=x\)D.\(y=x+2\)
答案：A
解析：先求导\(y^\prime=3x^2\)，在点\((1,1)\)处切线斜率\(k=3×1^2=3\)，由点斜式可得切线方程\(y-1=3(x-1)\)，化简得\(y=3x-2\)。
9.若\(x\)满足\(\vertx-3\vert\lt2\)，则\(x\)的取值范围是（）
A.\(1\ltx\lt5\)B.\(x\lt1\)或\(x\gt5\)C.\(x\lt5\)D.\(x\gt1\)
答案：A
解析：\(\vertx-3\vert\lt2\)，即\(-2\ltx-3\lt2\)，不等式两边同时加3，得\(1\ltx\lt5\)。
10.函数\(y=\lnx\)的导数为（）
A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(\lnx\)