轮廓线（Contour）：p维正态密度产生一个等高的x值的路线为椭球面，即在x到μ的广义距离的平方为常数的所有x值，这些路线称为轮廓线。例4-2，计算二元正态密度的轮廓线，其中求解：轴是由下面向量组成第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日x值的实心椭球满足下式的概率为1-α，是自由度为p的卡方分布概率为0.5和0.9的轮廓线如下：第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日多元正态分布的性质设X服从Np(μ,Σ)分布X的分量的线性组合还是正态分布 a）线性组合如下，它服从如下分布反之也成立b）q个线性组合它服从如下分布第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日多元正态分布的性质设X服从Np(μ,Σ)分布X的分量的所有子集是正态分布 例如把X分成两部分：第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日多元正态分布的性质零协方差意味着分量是独立分布的第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日多元正态分布的性质分量的条件分布是正态的则X1的条件分布是正态的，并且均值和协方差为（假定X2=x2）：第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日多元正态分布的性质相互独立的分量的线性组合服从正态分布V1，V2的联合多元正态分布的协方差为：如果b‘c=0则V1、V2相互独立第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日二、从多元正态分布抽样和极大似然估计多元正态似然：假定p*1向量X1，X2…Xn，是来自均值为μ，协方差矩阵为Σ的多元正态总体的随机样本，且相互独立，每个都服从Np(μ,Σ)分布，则它们的联合密度是边缘概率密度之积：对于观察值{x1，x2…xn}代入上式得到的函数称为似然函数，极大似然估计就是使得上式最大而估计的参数值。第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日利用迹（对角线元素之和）的性质，把似然函数化简如下，用L表示似然函数：需要估计的参数为μ和Σ。第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日μ和Σ的极大似然估计 假定p*1向量X1，X2…Xn，是来自均值为μ，协方差矩阵为Σ的多元正态总体的随机样本，μ和Σ的极大似然估计量为：观察值（抽样值）的称为μ和Σ的极大似然估计值估计出来的似然函数的极大值如下：第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日极大似然估计量具有不变性即h(θ)函数的极大似然估计是由估计出来的h值给定的充分统计量设X1，X2…Xn，是来自均值为μ，协方差矩阵为Σ的多元正态总体的随机样本，则即μ和Σ的信息都包含在S和中。第40页，共63页，星期日，2025年，2月5日Example2第41页，共63页，星期日，2025年，2月5日第42页，共63页，星期日，2025年，2月5日叠加方法：第43页，共63页，星期日，2025年，2月5日改进方法1第44页，共63页，星期日，2025年，2月5日改进方法2傅里叶变换，得到：根据Ej(w)建立对数似然函数：第45页，共63页，星期日，2025年，2月5日第1页，共63页，星期日，2025年，2月5日样本标准差小,说明样本变量的分布比较密集在平均数附近,否则,表明样本的分布比较离散.在抽样试验(或重复的等精度测量)中,常用到样本平均数的标准差,亦称样本平均数的标准误或简称标准误(standarderrorofmean)平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误差.第2页，共63页，星期日，2025年，2月5日标准差与标准误的区别标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标。标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小,是量度结果精密度的指标。样本数越大，样本标准差趋于总体标准差；标准误越来越小，即样本平均数越接近总体平均数。可以适当增加N，减少SEM。第3页，共63页，星期日，2025年，2月5日第3章样本几何与随机抽样一、样本几何二、样本均值和协方差矩阵的期望值三、广义样本方差四、样本均值、协方差和相关系数的矩阵运算五、线性组合的样本均值和协方差第4页，共63页，星期日，2025年，2月5日一、样本几何本章深入地研究描述性统计量：样本均值，样本协方差矩阵和样本相关矩阵的几何解释。P个变量（列）N个观测值（行）第5页，共63页，星期日，2025年，2月5日数据矩阵X可以看成是：p维空间的n个点组成，或n维空间的p个向量组成第6页，共63页，星期日，2025年，2月5日例如矩阵p维空间的n个点组成n维空间的p个向量