初中数学竞赛因式分解经典难题附解析
(1)分解因式：X5+X+1
(2)分解因式:3abc
(3)分解因式:x4+2x3+4x2+3x+2
(4)分解因式:a4+a2b2+b4
(5)分解因式：x3-12%+16
(6)分解因式：a5-a4-a+1
(7)分解因式:x4+4x3+10x2+12x+9
(8)分解因式：x3+2x2-5x-6
⑼分解因式：%4+6x3+llx2+6x+l
(10)分解因式:a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
(11)分解因式：(X+y+Z)3f3y3_z3
(12)分解因式:x6-l
(13)分解因式：a4+4b4
(14)分解因式:a4+2a3+5a2+4。+4
(15)分解因式：x5-x4-x3-bx2-x+1
(16)分解因(x+y)4+x4+y4
(17)分解因式：x3-9x2+26x-24
(18)分解因式：a4-6a2b2+b4
(19)分解因式：W+2决-5(2-6
(20)分解因式:x6-/
(21)分解因式:x4+5x2+9
(22)分解因式：a5-a2-a+1
(23)分解因式:(x2+%)2+4(x2+x)—12
(24)分解因式：a4+4W+8/+8tz+4
(25)分解因式：%3-6x2+12x-8
(26)分解因式：x4+2x3+2x2+2x+l
(27)分解因式：疽+^a2b+3ab2+b3-8
(28)分解因式：x5+x4+x3+x2+x+l
(29)分解因式：x4-4x3+6x2-4x+l
初中数学竞赛因式分解经典难题解析
⑴分解因式：X5+X+1
解答：
添加并减去工2：
丁+X+1—x5—x2++X+1
=x2(x3-l)+(x2+x+l)
=x2(x-l)(x2+x+l)+(x2+x+l)
=(/+jv+1)(%3—%2+1).
(2)分解因式：a3+Z3+c3-3abc
解答：
利用对称多项式公式：
W+疽3abc=(。+Z+。)(。2+计+—ab—be—ca).
⑶分解因式：x4+2x3+4a:2+3%+2
解答：
假设分解为(x2+ax+b\x2+cx+J),展开后对比系数：
a+c=2,ac+b+d=4
ad+bc-3
bd=2
解得Q=l,c=l,Z=l,d=2,故：
%4+2%3+4%2+3x+2=(%2+jv+1)(/+x+2).
(4)分解因式:a+a2衫+b4
解答：
添加并减去a2b2:
/+a2b2+Z/=4+2a2b2+/-a2b2
=(a2+/?2)2一(沥)2
=(2+db+)(々2ab+Z2).
(5)分解因式:x3-12x+16
解答：
代入x=2:
8—24+16=0n(x—2)是因子
多项式除法得：
尸12x+16=3-2)(x2+2x-8)=(x-2)(x+4)(x-2)
即：(x-2)2(x+4).
(6)分解因式：a5-a4-a+1
解答：.
分组分解：
=(._1)(4_1)
=(0__1)(疽+1)
=(o_l)2(o+l)(q2+i).
(7)分解因式：x4+4x3+10x2+12x+9
解答：
观察为完全平方：
(%2+2x+3)2=%4+4%3+10%2+12x+9.
(8)分解因式:x3+2x2-5x-6
解答：
代入x=2:
8+8—10—6=0n(x—2)是因子
多项式除法得：
(x-2)(x2+4x+3)=3-2)(x+1)3+3).
(9)分解因式:x4+6x3+llx2+6x+l
解答：
观察为完全平方：