高中几何竞赛题目及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.正四面体棱长为\(a\)，其外接球半径为（）
A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}a\)B.\(\frac{\sqrt{6}}{4}a\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}a\)
2.圆\(x^2+y^2-4x=0\)的圆心坐标是（）
A.\((0,0)\)B.\((2,0)\)C.\((-2,0)\)
3.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)且斜率为\(2\)，则直线\(l\)方程为（）
A.\(y=2x\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=2x-1\)
4.正方体棱长为\(1\)，则异面直线\(AC\)与\(BC_1\)所成角是（）
A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)
5.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为（）
A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)
6.过点\(P(1,-1)\)且与直线\(2x-y+1=0\)垂直的直线方程是（）
A.\(x+2y+1=0\)B.\(x-2y-3=0\)C.\(2x+y-1=0\)
7.一个圆锥底面半径为\(1\)，母线长为\(3\)，其侧面积是（）
A.\(3\pi\)B.\(6\pi\)C.\(9\pi\)
8.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）
A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)
9.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)所成角为\(30^{\circ}\)，直线\(l\)的方向向量为\(\vec{a}\)，平面\(\alpha\)的法向量为\(\vec{n}\)，则\(\vert\cos\langle\vec{a},\vec{n}\rangle\vert\)的值为（）
A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
10.三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AA_1\perp\)底面\(ABC\)，\(AB=BC=AA_1=1\)，\(\angleABC=90^{\circ}\)，则异面直线\(A_1B\)与\(AC\)所成角的余弦值为（）
A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下属于立体几何中平行关系的有（）
A.线线平行B.线面平行C.面面平行
2.椭圆的标准方程有（）
A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)
3.以下关于圆的方程正确的有（）
A.\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)（圆心\((a,b)\)，半径\(r\)）
B.\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）
C.\(x^2+y^2=r^2\)（圆心原点，半径\(r\)）
4.直线的方程形式有（）
A.点斜式B.斜截式C.一般式
5.以下说法正确的是（）
A.正方体是特殊的长方体
B.棱柱的侧棱都相等
C.棱锥的侧面都是三角形
6.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的性质有（）
A.焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)
B.准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)
C.抛物线上一点到焦点距离等于到准线距离
7.空间中两直线的位置关系有（）
A.平行B.相交C.异面
8.以下哪些图形是中心对称图形（）
A.圆B.椭圆C.平行四边形
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