华东师大版七年级数学上册教学设计
1.9有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则
一、内容和内容解析
1.内容
本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”的1.9节“有理数的乘法”，主要内容是理解有理数乘法的符号法则（同号得正、异号得负）和运算规则（绝对值相乘），掌握含零、整数、分数的乘法计算，并能解决实际问题。
2.内容解析
有理数的乘法是继加法、减法后的核心运算，其法则的建立基于符号与绝对值的分离思想。通过实际问题抽象出乘法规律，培养学生的符号意识和运算能力。法则的严谨性为后续学习除法、乘方及代数运算奠定基础，同时渗透“数形结合”和“分类讨论”的数学思想。
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过实际情境抽象有理数乘法法则，发展数学建模能力。
(2)经历猜想、验证、归纳的过程，掌握符号规则与绝对值运算方法，形成推理意识。
(3)运用法则解决含整数、分数、小数的乘法计算，提升运算能力。
2.目标解析
达成目标(1)时，学生需从“方向与距离”的实际问题中提炼乘法模型；目标(2)强调通过具体算式归纳一般规律，体会从特殊到一般的逻辑链条；目标(3)要求学生能灵活处理各类有理数的乘法运算，并解释结果的合理性。
三、教学问题诊断分析
符号处理困难：学生易混淆符号规则，如“负负得正”的理解偏差。
分数与小数运算：分数约分和小数转分数的技能不足，导致计算错误。
实际应用脱节：难以将抽象法则还原到实际问题中，如速度、方向问题。
四、教学过程设计
(一)情景引入
问题1一只小虫以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，它现在在出发点的哪个方向？距离多远？（规定：向东为正）
答：向东6米，算式：3×
问题2若小虫以每分钟3米的速度向西爬行2分钟，结果如何？
答：向西6米，算式：(?3
问题3根据上述规律，猜想下列结果并说明理由：
①3
②(?
设计意图：以“运动方向”为载体，从正数乘法过渡到含负数的乘法，激发猜想意识，对应目标(1)。
(二)合作探究1
探究1观察以下算式，总结符号规律：
3×2
(?3)×
3×(?2
(?
追问：(?3
猜想：负×负=正（对比问题3的②）。
验证：
由(?3)×
(?3
结论：
有理数乘法法则：
同号两数相乘得正；
异号两数相乘得负；
任何数与0相乘得0；
积的绝对值等于因数绝对值的积。
(三)巩固练习1
确定符号后计算：
(1)(?4)×6→负×正=负，|?
(2)(?5)×(?3)→负×负=正，
计算：0×(?
(四)合作探究2
探究2计算含分数的乘法：?1
步骤：
①符号：异号得负；
②绝对值：12
③结果：?1
探究3为什么“负负得正”？用数轴说明：
若规定向东为正，时间向后为负，则“向西3米/分×2分钟前”等价于“向东6米”。
设计意图：通过分数运算深化法则应用，借助数轴直观解释符号规则，突破符号理解难点，对应目标(2)。
(五)典例分析
例1计算：
(1)(?
解：同号得正，5×6=
(2)?
解：异号得负，12×1
变式计算：(?
解：异号得负，0.3×5=
设计意图：通过整数、分数、小数的综合运算，强化法则的普适性，提升运算能力，对应目标(3)。
(六)巩固练习
符号判断：
(?7)×
(?4)×(?
计算：
(1)6
(2)(?
(3)2
实际应用：
气温每小时下降2℃，3小时前气温比现在高多少？
解：下降为负，时间向前为负：(?2
设计意图：分层练习巩固符号规则与计算技能，结合温度变化问题强化应用意识。
(七)归纳总结
核心要点
关键步骤
符号法则
同号得正，异号得负，有零得零。
绝对值运算
先算绝对值乘积，再定符号。
分数运算
约分后分子乘分子，分母乘分母。
(八)感受中考
(2023·北京)计算：(?2)×(?3
A.?6B.6C.?5
答案：B（考查同号相乘）
(2024·浙江)若a=?4，b=12，则
A.?2B.2C.?18
答案：A（异号分数乘法）
(2022·江苏)某水库水位每小时上升?3厘米（上升为负），2小时前水位比现在（
A.高6厘米B.低6厘米C.高3厘米D.低3厘米
答案：A（实际应用：(?3
(2023·河南)计算：|?5
解：5×(?
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九)小结梳理
知识模块
关联逻辑
法则来源
实际问题→算式归纳→一般化
符号与绝对值
先符号后绝对值，分步处理更清晰