机密★启用前〔考试时间：2025年5月6日下午15：0017：00〕
乐山市高中2025届第三次调查研究考试
数学
（本试卷满分150分，考试用时120分钟.）
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.
故选：A.
A.5 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
故选：B.
A.2 B.13 C.39 D.49
【答案】C
【解析】
故39不是数列的项，故C正确；
故选：C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可.
故选：B.
【答案】C
【解析】
故选：C.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B.
【答案】D
【解析】
故选：D.
【答案】C
【解析】
故选：C.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【答案】AD
【解析】
【分析】由极差的定义可判断A；由百分位数的定义可判断B；由平均数和方差的性质可判断CD.
【详解】对于选项A，极差为一组数据中最大值与最小值的差，
两组数据方差相等，故选项D正确.
故选：AD
【答案】AC
【解析】
故选：AC
【答案】ABD
【解析】
故选：ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【解析】
【答案】39
【解析】
【分析】由相反向量的定义求解即可.
当不是上述情况时：①斜着时，有4对；
故答案为：39.
【解析】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
（1）求和的值；
【解析】
【小问1详解】
【小问2详解】
（1）求；
（2）2
【解析】
【小问1详解】
【小问2详解】
解法一：等面积法.
解法二：
【答案】（1）证明见解析；
【解析】
【小问1详解】
【小问2详解】
如图，易知，，两两垂直，以为原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，
18.电影《哪吒2》上映以来引起了全社会甚至全世界的关注，全球票房突破百亿.“跟着吒儿去旅游”成为热门出游方式，某景点宣传投入金额（单位：万元）与游客满意度评分（满分：100分）之间可能存在一定的关系，以下是随机抽取的6个不同线上宣传投入金额和游客满意度评分的数据：
线上宣传投入金额（万元）
20
30
40
50
60
70
游客满意度评分（分）
60
65
70
78
80
85
（1）根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由（精确到小数点后两位）；
【解析】
【小问1详解】
可用线性回归模型拟合与的关系，
【小问2详解】
解：①若甲以获胜，则前四局中甲、乙各胜两局，且第五局甲获胜，
所以随机变量的分布列为
3
4
5
（1）求动点的轨迹的方程；
①求动点的轨迹方程；
【解析】
【小问1详解】
【小问2详解】